Nilai dari 6log25.5log2 - 3log54 =...

3 log(2/3)

Pembahasan

Kita perlu menghitung nilai dari 6log25.5log2 - 3log54.
Kita bisa menggunakan sifat-sifat logaritma:
1. log a^b = b log a
2. log a / log b = logb a
3. log a . logb c = logb c . log a

6log25.5log2 - 3log54
= 6log(5^2).5log2 - 3log(2^3.3)
= 6(2log5).5log2 - 3(log2^3 + log3)
= 12(log5.5log2) - 3(3log2 + log3)

Perhatikan bahwa log5.5log2 = log2 / log5 * log5 = log2.
Jadi, ekspresi tersebut menjadi:
12 log2 - 3(3log2 + log3)
= 12 log2 - 9 log2 - 3 log3
= 3 log2 - 3 log3
= 3 (log2 - log3)
= 3 log(2/3)