Nilai dari 7log 2.4log 9.3log 49=...

2

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari 7log 2.4log 9.3log 49, kita bisa menggunakan sifat-sifat logaritma, terutama sifat perubahan basis dan sifat pangkat.

Bentuk soal: ⁷log 2 ⋅ ⁴log 9 ⋅ ³log 49

Ubah basis dan argumen agar memiliki basis atau argumen yang sama:
⁴log 9 = ²²log 3²
Dengan sifat logaritma, kita bisa memindahkan pangkat:
= (2/2) ²log 3 = ¹log 3

³log 49 = ³log 7²
Dengan sifat logaritma, kita bisa memindahkan pangkat:
= 2 ⋅ ³log 7

Sekarang, susun kembali:
⁷log 2 ⋅ ¹log 3 ⋅ 2 ⋅ ³log 7

Gunakan sifat perubahan basis (a log b = 1 / b log a) dan sifat perkalian logaritma (a log b ⋅ b log c = a log c):

Kita bisa kelompokkan menjadi:
(⁷log 2) ⋅ (³log 7) ⋅ (¹log 3) ⋅ 2

Atau ubah basis agar sama, misalnya basis 10 atau basis e, namun lebih efisien jika kita perhatikan ada angka yang bisa dicocokkan.

Mari kita ubah bentuknya menjadi:
⁷log 2 ⋅ (log 9 / log 4) ⋅ (log 49 / log 3)

Atau gunakan sifat a log b = c jika a^c = b.
Ini akan lebih rumit.

Mari kita kembali ke bentuk:
⁷log 2 ⋅ ⁴log 9 ⋅ ³log 49

Perhatikan bahwa 4 = 2² dan 9 = 3² serta 49 = 7².
⁴log 9 = ²²log 3² = (2/2) ²log 3 = ²log 3
³log 49 = ³log 7² = 2 ⋅ ³log 7

Jadi, soalnya menjadi:
⁷log 2 ⋅ ²log 3 ⋅ 2 ⋅ ³log 7

Susun ulang:
2 ⋅ ⁷log 2 ⋅ ²log 3 ⋅ ³log 7

Gunakan sifat a log b ⋅ b log c = a log c:
²log 3 ⋅ ³log 7 = ²log 7

Sekarang menjadi:
2 ⋅ ⁷log 2 ⋅ ²log 7

Gunakan sifat a log b = 1 / b log a:
⁷log 2 = 1 / ²log 7

Substitusikan kembali:
2 ⋅ (1 / ²log 7) ⋅ ²log 7

Ini akan saling menghilangkan:
2 ⋅ 1 = 2

Jadi, nilai dari 7log 2.4log 9.3log 49 adalah 2.