Nilai dari lim x->0 (sin2x)/(3-akar(2x+9)) = ....

-6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita substitusikan nilai x=0 ke dalam fungsi. Namun, substitusi langsung akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.
Kita akan menggunakan metode perkalian dengan konjugat untuk menghilangkan akar kuadrat di penyebut.

lim x->0 (sin2x)/(3-akar(2x+9))
= lim x->0 (sin2x)/(3 - √(2x+9)) * (3 + √(2x+9))/(3 + √(2x+9))
= lim x->0 (sin2x * (3 + √(2x+9))) / (9 - (2x+9))
= lim x->0 (sin2x * (3 + √(2x+9))) / (9 - 2x - 9)
= lim x->0 (sin2x * (3 + √(2x+9))) / (-2x)

Kita tahu bahwa lim x->0 (sin ax)/bx = a/b. Dalam kasus ini, a=2 dan b=-2.

= (2 / -2) * lim x->0 (3 + √(2x+9))
= -1 * (3 + √(2*0+9))
= -1 * (3 + √9)
= -1 * (3 + 3)
= -1 * 6
= -6

Jadi, nilai dari lim x->0 (sin2x)/(3-akar(2x+9)) adalah -6.