Nilai dari lim x->3 (akar(x+4)-akar(2x+1))/(x-3)=

-akar(7)/14

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan metode L'Hopital karena jika kita substitusikan x=3, hasilnya adalah 0/0.

Turunkan pembilang: d/dx (akar(x+4)-akar(2x+1)) = 1/(2*akar(x+4)) - 2/(2*akar(2x+1)) = 1/(2*akar(x+4)) - 1/akar(2x+1)

Turunkan penyebut: d/dx (x-3) = 1

Sekarang substitusikan x=3 ke hasil turunan:
(1/(2*akar(3+4))) - (1/akar(2*3+1))
= 1/(2*akar(7)) - 1/akar(7)
= 1/(2*akar(7)) - 2/(2*akar(7))
= -1/(2*akar(7))

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan akar(7)/akar(7):
-1/(2*akar(7)) * akar(7)/akar(7) = -akar(7)/14

Metode lain adalah dengan mengalikan dengan sekawan:
lim x->3 [(akar(x+4)-akar(2x+1))/(x-3)] * [(akar(x+4)+akar(2x+1))/(akar(x+4)+akar(2x+1))]
= lim x->3 [(x+4)-(2x+1)] / [(x-3)(akar(x+4)+akar(2x+1))]
= lim x->3 [-x+3] / [(x-3)(akar(x+4)+akar(2x+1))]
= lim x->3 [-1] / [akar(x+4)+akar(2x+1)]
Substitusikan x=3:
-1 / (akar(3+4)+akar(2*3+1))
= -1 / (akar(7)+akar(7))
= -1 / (2*akar(7))
= -akar(7)/14