Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathKalkulus

Nilai dari lim x->3 (akar(x+4)-akar(2x+1))/(x-3)=

Pertanyaan

Hitung nilai dari lim x->3 (akar(x+4)-akar(2x+1))/(x-3).

Solusi

Verified

-akar(7)/14

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan metode L'Hopital karena jika kita substitusikan x=3, hasilnya adalah 0/0. Turunkan pembilang: d/dx (akar(x+4)-akar(2x+1)) = 1/(2*akar(x+4)) - 2/(2*akar(2x+1)) = 1/(2*akar(x+4)) - 1/akar(2x+1) Turunkan penyebut: d/dx (x-3) = 1 Sekarang substitusikan x=3 ke hasil turunan: (1/(2*akar(3+4))) - (1/akar(2*3+1)) = 1/(2*akar(7)) - 1/akar(7) = 1/(2*akar(7)) - 2/(2*akar(7)) = -1/(2*akar(7)) Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan akar(7)/akar(7): -1/(2*akar(7)) * akar(7)/akar(7) = -akar(7)/14 Metode lain adalah dengan mengalikan dengan sekawan: lim x->3 [(akar(x+4)-akar(2x+1))/(x-3)] * [(akar(x+4)+akar(2x+1))/(akar(x+4)+akar(2x+1))] = lim x->3 [(x+4)-(2x+1)] / [(x-3)(akar(x+4)+akar(2x+1))] = lim x->3 [-x+3] / [(x-3)(akar(x+4)+akar(2x+1))] = lim x->3 [-1] / [akar(x+4)+akar(2x+1)] Substitusikan x=3: -1 / (akar(3+4)+akar(2*3+1)) = -1 / (akar(7)+akar(7)) = -1 / (2*akar(7)) = -akar(7)/14

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Aljabar

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...