Nilai dari limit h->0 (f(x+h)-f(x))/h untuk f(x)=1/x adalah

-1/x^2

Pembahasan

Soal ini menanyakan tentang definisi turunan pertama dari sebuah fungsi. Definisi turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = limit h->0 (f(x+h)-f(x))/h
Dalam kasus ini, f(x) = 1/x.

Mari kita substitusikan f(x) ke dalam definisi:
f'(x) = limit h->0 (1/(x+h) - 1/x) / h

Untuk menyederhanakan pecahan di dalam kurung, kita cari KPK dari penyebutnya, yaitu x(x+h):
1/(x+h) - 1/x = [x - (x+h)] / [x(x+h)]
= [x - x - h] / [x(x+h)]
= -h / [x(x+h)]

Sekarang substitusikan kembali ke dalam limit:
f'(x) = limit h->0 (-h / [x(x+h)]) / h
f'(x) = limit h->0 (-h) / [h * x(x+h)]

Kita bisa membatalkan 'h' di pembilang dan penyebut:
f'(x) = limit h->0 (-1) / [x(x+h)]

Terakhir, substitusikan h=0:
f'(x) = (-1) / [x(x+0)]
f'(x) = -1 / x^2

Jadi, nilai dari limit h->0 (f(x+h)-f(x))/h untuk f(x)=1/x adalah -1/x^2.