Nilai dari limit h->0 (sin(pi/3+h)-sin pi/3)/h adalah....

Nilai limit tersebut adalah 1/2.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menghitung nilai dari limit berikut:
lim (h→0) [sin(π/3 + h) - sin(π/3)] / h

Ini adalah bentuk definisi turunan dari suatu fungsi. Ingat kembali definisi turunan menggunakan limit:
f'(a) = lim (h→0) [f(a+h) - f(a)] / h

Dalam kasus ini, kita dapat mengidentifikasi bahwa:
f(x) = sin(x)
a = π/3

Maka, nilai limit tersebut sama dengan turunan pertama dari fungsi f(x) = sin(x) yang dievaluasi pada x = π/3.

Turunan dari f(x) = sin(x) adalah f'(x) = cos(x).

Sekarang, kita substitusikan x = π/3 ke dalam f'(x):
f'(π/3) = cos(π/3)

Nilai cos(π/3) adalah 1/2.

Jadi, nilai dari limit h→0 [sin(π/3 + h) - sin(π/3)] / h adalah 1/2.