Nilai lim x->2 (x^2-x-2)/(x^2-2x) adalah ...

3/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 2x}$, kita substitusikan nilai x = 2 ke dalam persamaan.

Jika substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menyederhanakan persamaan terlebih dahulu, biasanya dengan faktorisasi.

Substitusi x = 2:
Pembilang: $2^2 - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0$
Penyebut: $2^2 - 2(2) = 4 - 4 = 0$

Hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, sehingga kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebut.

Faktorisasi pembilang ($x^2 - x - 2$):
Kita cari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan -2 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Angka-angka tersebut adalah -2 dan 1.
Jadi, $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$.

Faktorisasi penyebut ($x^2 - 2x$):
Kita bisa mengeluarkan faktor x.
Jadi, $x^2 - 2x = x(x - 2)$.

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam limit:
$\lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 1)}{x(x - 2)}$

Kita bisa membatalkan faktor (x - 2) karena $x \to 2$ berarti $x \neq 2$, sehingga $(x - 2) \neq 0$.

$\lim_{x \to 2} \frac{x + 1}{x}$

Sekarang, substitusikan kembali x = 2:
$\frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 3/2.