Nilai lim x -> 2 (x^4+x^3-6x^2)/(x^2+4x-12)=...

5/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau faktorisasi.
Substitusi langsung nilai x=2 ke dalam persamaan: ((2)^4+(2)^3-6(2)^2)/((2)^2+4(2)-12) = (16+8-24)/(4+8-12) = 0/0. Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebutnya.
Pembilang: x^4 + x^3 - 6x^2 = x^2(x^2 + x - 6) = x^2(x+3)(x-2)
Penyebut: x^2 + 4x - 12 = (x+6)(x-2)
Sekarang, kita substitusikan kembali ke dalam limit:
lim x->2 (x^2(x+3)(x-2)) / ((x+6)(x-2))
Kita bisa mencoret faktor (x-2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2.
lim x->2 (x^2(x+3)) / (x+6)
Sekarang, substitusikan x=2:
((2)^2 * (2+3)) / (2+6) = (4 * 5) / 8 = 20 / 8 = 5/2.
Jadi, nilai lim x->2 (x^4+x^3-6x^2)/(x^2+4x-12) adalah 5/2.