Nilai lim x->2pi (sin xcos x-sin^2 x)/tan x=...

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 2\pi} \frac{\sin x\cos x - \sin^2 x}{\tan x}$, kita bisa substitusi nilai x = 2π ke dalam fungsi jika bentuknya tak tentu, atau menyederhanakan terlebih dahulu.
Pertama, mari kita substitusi x = 2π:
$\sin(2\pi) = 0$
$\cos(2\pi) = 1$
$\tan(2\pi) = 0$

Jadi, $\frac{\sin(2\pi)\cos(2\pi) - \sin^2(2\pi)}{\tan(2\pi)} = \frac{0*1 - 0^2}{0} = \frac{0}{0}$. Ini adalah bentuk tak tentu, sehingga kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut.

Fungsi: $\frac{\sin x\cos x - \sin^2 x}{\tan x}$
Kita tahu bahwa $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$.
Fungsi = $\frac{\sin x(\cos x - \sin x)}{\frac{\sin x}{\cos x}}$
= $\sin x(\cos x - \sin x) * \frac{\cos x}{\sin x}$
= $(\cos x - \sin x) * \cos x$
= $\cos^2 x - \sin x \cos x$

Sekarang, kita ambil limitnya ketika x mendekati 2π:
$\lim_{x \to 2\pi} (\cos^2 x - \sin x \cos x)$
Substitusikan x = 2π:
$= \cos^2(2\pi) - \sin(2\pi) \cos(2\pi)$
$= (1)^2 - (0)(1)$
$= 1 - 0$
$= 1$

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 1.