Nilai limit x->0 (sin^2 2x)/x^2=...

Nilai limitnya adalah 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\\lim_{x\\to 0} \\frac{\\sin^2 2x}{x^2}$, kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri dasar, yaitu $\\lim_{y\\to 0} \\frac{\\sin y}{y} = 1$.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Manipulasi ekspresi agar sesuai dengan bentuk limit dasar:
   $$ \\lim_{x\\to 0} \\frac{\\sin^2 2x}{x^2} = \\lim_{x\\to 0} \\left( \\frac{\\sin 2x}{x} \\right)^2 $$ 
2. Agar sesuai dengan bentuk $\\frac{\\sin y}{y}$, kita perlu mengalikan dan membagi dengan 2 di dalam sinus dan di penyebut:
   $$ = \\lim_{x\\to 0} \\left( \\frac{\\sin 2x}{2x} \\times 2 \\right)^2 $$ 
3. Gunakan sifat limit perkalian dan pangkat:
   $$ = \\left( \\lim_{x\\to 0} \\frac{\\sin 2x}{2x} \\times 2 \\right)^2 $$ 
4. Misalkan $y = 2x$. Ketika $x\\to 0$, maka $y\\to 0$. Jadi, limitnya menjadi:
   $$ = \\left( \\left( \\lim_{y\\to 0} \\frac{\\sin y}{y} \\right) \\times 2 \\right)^2 $$ 
5. Gunakan nilai limit dasar $\\lim_{y\\to 0} \\frac{\\sin y}{y} = 1$:
   $$ = \\left( 1 \\times 2 \\right)^2 $$ 
6. Hitung hasilnya:
   $$ = 2^2 = 4 $$ 

Jadi, nilai limitnya adalah 4.