Nilai limit x mendekati tak hingga ((2x-1)-akar(4x^2-6x-5))

1/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan nilai limit ini, kita dapat mengalikan dengan konjugatnya. Bentuk soal ini adalah $\lim_{x \to \infty} ((2x-1)-\sqrt{4x^2-6x-5})$. Bentuk ini adalah bentuk tak tentu $\infty - \infty$. Maka kita kalikan dengan konjugatnya: $\frac{(2x-1)-\sqrt{4x^2-6x-5}}{1} \times \frac{(2x-1)+\sqrt{4x^2-6x-5}}{(2x-1)+\sqrt{4x^2-6x-5}} = \frac{(2x-1)^2 - (4x^2-6x-5)}{(2x-1)+\sqrt{4x^2-6x-5}} = \frac{4x^2-4x+1 - 4x^2+6x+5}{(2x-1)+\sqrt{4x^2-6x-5}} = \frac{2x+6}{(2x-1)+\sqrt{4x^2-6x-5}}$. Sekarang, kita bagi pembilang dan penyebut dengan x: $\frac{2+6/x}{(2-1/x)+\sqrt{4-6/x-5/x^2}}$. Saat x mendekati tak hingga, suku yang memiliki pembagi x akan mendekati nol. Maka hasilnya adalah $\frac{2}{2+\sqrt{4}} = \frac{2}{2+2} = \frac{2}{4} = 1/2$.