Nilai minimum dari x^2 + y^2 jika y = 2x - 5 adalah ....

Nilai minimum dari x^2 + y^2 jika y = 2x - 5 adalah 5, yang dicapai pada x=2 dan y=-1.

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum dari x^2 + y^2 dengan syarat y = 2x - 5, kita dapat menggunakan metode substitusi.

1.  **Substitusikan y:**
    Gantikan y dalam ekspresi x^2 + y^2 dengan (2x - 5):
    Nilai = x^2 + (2x - 5)^2

2.  **Jabarkan dan Sederhanakan:**
    Nilai = x^2 + (4x^2 - 20x + 25)
    Nilai = 5x^2 - 20x + 25

3.  **Cari Nilai Minimum:**
    Ekspresi yang dihasilkan adalah sebuah fungsi kuadrat dalam bentuk ax^2 + bx + c, di mana a=5, b=-20, dan c=25. Karena koefisien x^2 (yaitu 5) positif, parabola terbuka ke atas, sehingga memiliki nilai minimum.
    Nilai minimum terjadi pada x = -b / (2a).
    x = -(-20) / (2 * 5)
    x = 20 / 10
    x = 2

4.  **Hitung Nilai Minimum:**
    Substitusikan nilai x = 2 kembali ke dalam ekspresi nilai:
    Nilai minimum = 5(2)^2 - 20(2) + 25
    Nilai minimum = 5(4) - 40 + 25
    Nilai minimum = 20 - 40 + 25
    Nilai minimum = 5

    Alternatif lain adalah mencari nilai y terlebih dahulu ketika x=2:
    y = 2x - 5
    y = 2(2) - 5
    y = 4 - 5
    y = -1
    Kemudian hitung x^2 + y^2:
    Nilai minimum = (2)^2 + (-1)^2 = 4 + 1 = 5.

Jadi, nilai minimum dari x^2 + y^2 jika y = 2x - 5 adalah 5.