Nilai n yang memenuhi persamaan (n+1) C 4 = n C 3 adalah

n = 3

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan kombinasi:
(n+1)C4 = nC3

Menggunakan rumus kombinasi nCr = n! / (r!(n-r)!):

(n+1)! / (4!(n+1-4)!) = n! / (3!(n-3)!)
(n+1)! / (4!(n-3)!) = n! / (3!(n-3)!)

Kita bisa memecah (n+1)! menjadi (n+1) * n! dan 4! menjadi 4 * 3!:

(n+1) * n! / (4 * 3! * (n-3)!) = n! / (3! * (n-3)!)

Kita bisa membatalkan n!, 3!, dan (n-3)! dari kedua sisi (dengan asumsi n >= 3 agar kombinasi terdefinisi):

(n+1) / 4 = 1

n+1 = 4
n = 3

Namun, kita harus memeriksa apakah n=3 memenuhi syarat awal bahwa n >= 3 untuk nC3 dan n+1 >= 4 untuk (n+1)C4.
Untuk n=3:
(3+1)C4 = 4C4 = 1
3C3 = 1

Jadi, n=3 memenuhi persamaan tersebut. Terdapat kesalahan dalam penyelesaian di atas, mari kita ulangi.

(n+1)! / (4!(n+1-4)!) = n! / (3!(n-3)!)
(n+1)! / (4!(n-3)!) = n! / (3!(n-3)!)

[(n+1) * n!] / [4 * 3! * (n-3)!] = n! / [3! * (n-3)!]

Bagilah kedua sisi dengan n! / [3! * (n-3)!]:

(n+1) / 4 = 1

n+1 = 4
n = 3

Mari kita gunakan pendekatan lain agar tidak ada pembatalan yang salah.

(n+1)C4 = (n+1)n(n-1)(n-2) / 4!
nC3 = n(n-1)(n-2) / 3!

(n+1)n(n-1)(n-2) / 24 = n(n-1)(n-2) / 6

Jika n(n-1)(n-2) tidak nol (yaitu n > 2):
(n+1) / 24 = 1 / 6

(n+1) = 24 / 6
(n+1) = 4
n = 3

Sekarang, mari kita periksa lagi syarat n >= 3 untuk nC3 dan n+1 >= 4 untuk (n+1)C4.
Jika n=3, maka (n+1)C4 = 4C4 = 1 dan nC3 = 3C3 = 1. Jadi n=3 adalah solusi.

Ada kemungkinan kesalahan dalam pemahaman soal atau rumus yang digunakan. Mari kita coba lagi dengan sifat Pascal:
nCr = n-1Cr-1 + n-1Cr

Kita tahu bahwa (n+1)C4 = nC4 + nC3.
Jadi, nC4 + nC3 = nC3.
Ini menyiratkan nC4 = 0.

Kombinasi nCr bernilai 0 jika r > n. Dalam kasus ini, nC4 = 0 berarti 4 > n.

Namun, kita juga memiliki batasan bahwa n >= 3 untuk nC3 dan n+1 >= 4 untuk (n+1)C4. Dari (n+1)C4, kita perlu n+1 >= 4, yang berarti n >= 3. Dari nC3, kita perlu n >= 3.

Jika n=3, maka nC4 = 3C4 = 0. Ini memenuhi persamaan nC4 = 0.
Jadi n=3 adalah satu-satunya solusi yang memenuhi syarat.