Nilai p yang memenuhi persamaan integral p 3 (2x-1) dx=6

p = 0 atau p = 1

Pembahasan

Untuk mencari nilai p, kita perlu menyelesaikan integral dari (2x-1) dx dari p hingga 3.
Integral dari 2x adalah x^2.
Integral dari -1 adalah -x.
Jadi, integral dari (2x-1) dx adalah x^2 - x.

Sekarang, kita evaluasi integral tersebut dari p hingga 3:
[(3)^2 - 3] - [(p)^2 - p] = 6
[9 - 3] - [p^2 - p] = 6
6 - p^2 + p = 6
-p^2 + p = 0
p(-p + 1) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk p: p = 0 atau -p + 1 = 0, yang berarti p = 1.
Namun, karena p adalah batas bawah integral dan biasanya batas bawah harus lebih kecil dari batas atas, mari kita periksa kedua nilai tersebut:
Jika p = 0: Integral dari 0 hingga 3 (2x-1) dx = [x^2 - x] dari 0 hingga 3 = (3^2 - 3) - (0^2 - 0) = (9 - 3) - 0 = 6. Ini sesuai dengan persamaan.
Jika p = 1: Integral dari 1 hingga 3 (2x-1) dx = [x^2 - x] dari 1 hingga 3 = (3^2 - 3) - (1^2 - 1) = (9 - 3) - (1 - 1) = 6 - 0 = 6. Ini juga sesuai dengan persamaan.

Dalam konteks ujian, jika tidak ada batasan tambahan pada p, kedua nilai tersebut bisa dianggap benar. Namun, jika diasumsikan bahwa batas bawah harus lebih kecil dari batas atas, maka p = 0 atau p = 1 bisa jadi jawaban. Jika ada pilihan ganda, kita akan memilih yang tersedia. Tanpa pilihan ganda, kedua nilai tersebut memenuhi persamaan.

Namun, biasanya dalam soal seperti ini, ada maksud agar p berbeda dari batas atas. Mari kita lihat konteks standar soal.

Jika kita menganggap bahwa p adalah nilai yang dicari yang membuat hasil integral menjadi 6, maka kedua nilai p=0 dan p=1 memenuhi persamaan tersebut.

Jawaban Akhir: Nilai p yang memenuhi persamaan integral p hingga 3 (2x-1) dx = 6 adalah p = 0 atau p = 1.