Nilai x yang memenuhi persamaan: |3x+2|+4x=6 adalah ....

x = 4/7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |3x+2|+4x=6, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:

Kasus 1: Jika 3x + 2 ≥ 0, maka |3x + 2| = 3x + 2.
Syarat: 3x ≥ -2  => x ≥ -2/3
Persamaan menjadi: (3x + 2) + 4x = 6
7x + 2 = 6
7x = 4
x = 4/7
Kita periksa apakah x = 4/7 memenuhi syarat x ≥ -2/3. Karena 4/7 positif dan -2/3 negatif, maka 4/7 > -2/3. Jadi, x = 4/7 adalah solusi yang valid.

Kasus 2: Jika 3x + 2 < 0, maka |3x + 2| = -(3x + 2).
Syarat: 3x < -2  => x < -2/3
Persamaan menjadi: -(3x + 2) + 4x = 6
-3x - 2 + 4x = 6
x - 2 = 6
x = 8
Kita periksa apakah x = 8 memenuhi syarat x < -2/3. Karena 8 positif dan -2/3 negatif, maka 8 tidak kurang dari -2/3. Jadi, x = 8 bukan solusi yang valid untuk kasus ini.

Oleh karena itu, satu-satunya nilai x yang memenuhi persamaan adalah x = 4/7.