Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3^(2x+1)+9=28.3^x>0, x

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah -1 atau 2.

Pembahasan

Diberikan pertidaksamaan:
3^(2x+1) + 9 = 28 * 3^x

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita bisa mengubahnya menjadi bentuk persamaan kuadrat dengan substitusi.
Misalkan y = 3^x. Maka, 3^(2x+1) = 3^(2x) * 3^1 = 3 * (3^x)^2 = 3y^2.

Substitusikan ke dalam pertidaksamaan:
3y^2 + 9 = 28y

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
3y^2 - 28y + 9 = 0

Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(3y - 1)(y - 9) = 0

Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk y:
3y - 1 = 0  =>  3y = 1  =>  y = 1/3
y - 9 = 0  =>  y = 9

Sekarang, kita substitusikan kembali y = 3^x:

Kasus 1: y = 1/3
3^x = 1/3
3^x = 3^(-1)
Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
x = -1

Kasus 2: y = 9
3^x = 9
3^x = 3^2
Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
x = 2

Pertidaksamaan aslinya adalah 3^(2x+1) + 9 > 28 * 3^x. Setelah kita ubah menjadi persamaan kuadrat 3y^2 - 28y + 9 = 0, kita perlu memeriksa kembali apakah ada kesalahan dalam penulisan soal atau apakah ada syarat tambahan. Jika soal yang dimaksud adalah persamaan, maka solusinya adalah x = -1 atau x = 2.

Namun, jika soal tersebut adalah pertidaksamaan 3^(2x+1) + 9 > 28 * 3^x, maka kita perlu menganalisis tanda ketidaksamaan dari 3y^2 - 28y + 9 > 0.
Karena parabola 3y^2 - 28y + 9 terbuka ke atas (koefisien y^2 positif) dan akar-akarnya adalah y = 1/3 dan y = 9, maka pertidaksamaan 3y^2 - 28y + 9 > 0 terpenuhi ketika y < 1/3 atau y > 9.

Substitusikan kembali y = 3^x:

1.  3^x < 1/3
    3^x < 3^(-1)
    x < -1

2.  3^x > 9
    3^x > 3^2
    x > 2

Jadi, jika soalnya adalah pertidaksamaan, nilai x yang memenuhi adalah x < -1 atau x > 2.

Berdasarkan format soal yang meminta "Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ... adalah ....", dan diberikan pilihan ganda (yang tidak ada di sini), kemungkinan besar soal ini berasal dari konteks pertidaksamaan. Namun, jika yang dimaksud adalah persamaan, maka nilai x adalah -1 atau 2.

Asumsi soal adalah persamaan: 3^(2x+1) + 9 = 28.3^x, maka nilai x adalah -1 dan 2.