Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (akar(2x-4))/(x-3)<=0

Nilai x yang memenuhi adalah 2 <= x < 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (akar(2x-4))/(x-3) <= 0, kita perlu mempertimbangkan dua kondisi utama:
1. Ekspresi di bawah akar harus non-negatif (agar terdefinisi).
2. Penyebut tidak boleh nol.
3. Rasio harus kurang dari atau sama dengan nol.

Langkah 1: Tentukan syarat agar akar terdefinisi.
2x - 4 >= 0
2x >= 4
x >= 2

Langkah 2: Tentukan syarat agar penyebut tidak nol.
x - 3 != 0
x != 3

Langkah 3: Analisis tanda rasio.
Rasio (akar(2x-4))/(x-3) akan bernilai kurang dari atau sama dengan nol jika:
   Kasus 1: Pembilang positif (atau nol) DAN Penyebut negatif.
   Kasus 2: Pembilang negatif (atau nol) DAN Penyebut positif.

Karena akar kuadrat dari bilangan real selalu non-negatif (yaitu, akar(2x-4) >= 0), Kasus 2 (Pembilang negatif) tidak mungkin terjadi. Oleh karena itu, kita hanya perlu mempertimbangkan Kasus 1.

Kasus 1: akar(2x-4) >= 0 DAN x - 3 < 0

Dari Langkah 1, kita sudah tahu bahwa akar(2x-4) terdefinisi jika x >= 2. Dalam kasus ini, akar(2x-4) akan selalu >= 0.

Dari Langkah 2, kita perlu x - 3 < 0, yang berarti x < 3.

Langkah 4: Gabungkan semua syarat.
Kita memerlukan x yang memenuhi:
   - x >= 2 (agar akar terdefinisi)
   - x != 3 (agar penyebut tidak nol)
   - x < 3 (agar rasio negatif)

Menggabungkan x >= 2 dan x < 3 memberikan interval [2, 3).
Namun, kita juga memiliki syarat x != 3, yang sudah secara implisit terpenuhi oleh x < 3.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah semua x dalam interval [2, 3).

Ini berarti 2 <= x < 3.