Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan akar(4x+12)<x, x e R

Nilai x yang memenuhi adalah x > 6.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan akar(4x+12)<x, kita perlu mempertimbangkan dua kondisi:

Kondisi 1: Syarat agar akar kuadrat terdefinisi.
Agar 4x+12 terdefinisi dalam akar kuadrat, maka:
4x + 12 >= 0
4x >= -12
x >= -3

Kondisi 2: Syarat agar pertidaksamaan berlaku.
Karena ruas kanan (x) lebih besar dari akar kuadrat (yang selalu non-negatif), maka x harus positif.
Sehingga, x > 0.

Sekarang, kita kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan:
(akar(4x+12))^2 < x^2
4x + 12 < x^2

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
0 < x^2 - 4x - 12
x^2 - 4x - 12 > 0

Faktorkan kuadrat:
(x - 6)(x + 2) > 0

Ini memberikan dua kemungkinan:
   a) x - 6 > 0 dan x + 2 > 0  => x > 6 dan x > -2 => x > 6
   b) x - 6 < 0 dan x + 2 < 0  => x < 6 dan x < -2 => x < -2

Sekarang kita gabungkan dengan kondisi-kondisi awal (x >= -3 dan x > 0).

Dari kondisi x > 0 dan hasil faktorisasi (x > 6 atau x < -2):
- Jika x > 6, ini memenuhi x > 0 dan x >= -3.
- Jika x < -2, ini tidak memenuhi x > 0.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah x > 6.