Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-2|>=akar(2x+20)

x <= -2 atau x >= 8 (dengan syarat x >= -10)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |x-2| >= akar(2x+20), kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak dan sifat akar.

Syarat agar akar terdefinisi: 2x + 20 >= 0 => 2x >= -20 => x >= -10.

Kita kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan:
(x-2)^2 >= (akar(2x+20))^2
x^2 - 4x + 4 >= 2x + 20
x^2 - 4x - 2x + 4 - 20 >= 0
x^2 - 6x - 16 >= 0

Kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 8)(x + 2) >= 0

Ini memberikan kita dua kemungkinan interval:
1. x - 8 >= 0 dan x + 2 >= 0 => x >= 8 dan x >= -2. Irisannya adalah x >= 8.
2. x - 8 <= 0 dan x + 2 <= 0 => x <= 8 dan x <= -2. Irisannya adalah x <= -2.

Jadi, solusi sementara dari pertidaksamaan kuadrat adalah x <= -2 atau x >= 8.

Sekarang, kita harus memeriksa kembali dengan syarat awal bahwa x >= -10.

Untuk solusi x <= -2, kita perlu memastikan bahwa x juga memenuhi x >= -10. Maka, intervalnya adalah -10 <= x <= -2.

Untuk solusi x >= 8, syarat x >= -10 sudah terpenuhi.

Menggabungkan kedua interval tersebut, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah -10 <= x <= -2 atau x >= 8.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x-2| >= akar(2x+20) adalah x <= -2 atau x >= 8, dengan syarat tambahan bahwa x >= -10.