Nyatakan rumus-rumus eksplisit dari suku ke-n barisan

un = un-1 + 4/3, dengan u1 = 11/3

Pembahasan

Rumus rekursif adalah rumus yang mendefinisikan suku suatu barisan berdasarkan suku sebelumnya.
Diketahui rumus eksplisit suku ke-n barisan adalah un = 2 + (4n + 1) / 3.
Untuk mencari rumus rekursif, kita perlu mencari hubungan antara un dan un-1.

Langkah 1: Tuliskan rumus untuk un dan un-1.
un = 2 + (4n + 1) / 3
un-1 = 2 + (4(n-1) + 1) / 3
un-1 = 2 + (4n - 4 + 1) / 3
un-1 = 2 + (4n - 3) / 3

Langkah 2: Cari selisih antara un dan un-1.
un - un-1 = [2 + (4n + 1) / 3] - [2 + (4n - 3) / 3]
un - un-1 = (4n + 1) / 3 - (4n - 3) / 3
un - un-1 = (4n + 1 - (4n - 3)) / 3
un - un-1 = (4n + 1 - 4n + 3) / 3
un - un-1 = 4 / 3

Langkah 3: Nyatakan un dalam bentuk un-1.
un = un-1 + 4/3

Untuk melengkapi definisi rekursif, kita juga perlu suku awal (u1).
u1 = 2 + (4(1) + 1) / 3
u1 = 2 + (5) / 3
u1 = 2 + 5/3
u1 = 6/3 + 5/3
u1 = 11/3

Jadi, rumus rekursif dari barisan tersebut adalah: un = un-1 + 4/3, dengan u1 = 11/3.