Oleh rotasi (A, 1/2phi) dengan A(1, 2), bayangan titik (3,

(-4, 4)

Pembahasan

Untuk mencari bayangan titik (3, 7) oleh rotasi (A, 1/2 phi) dengan A(1, 2), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Translasi titik ke pusat rotasi:** Pertama, kita geser titik (3, 7) sehingga pusat rotasi A(1, 2) menjadi titik asal (0, 0). Vektor translasi adalah -A = (-1, -2).
    Titik (3, 7) ditranslasikan menjadi (3 - 1, 7 - 2) = (2, 5).

2.  **Rotasi titik di sekitar titik asal:** Sekarang, kita rotasikan titik (2, 5) sejauh 1/2 phi (atau 90 derajat) berlawanan arah jarum jam di sekitar titik asal (0, 0). Rumus rotasi untuk titik (x, y) sebesar \(\theta\) adalah (x cos \(\theta\) - y sin \(\theta\), x sin \(\theta\) + y cos \(\theta\)).
    Di sini, \(\theta\) = 1/2 phi = 90 derajat.
    cos(90°) = 0
    sin(90°) = 1

    Maka, bayangan titik (2, 5) setelah rotasi adalah:
    (2 * cos(90°) - 5 * sin(90°), 2 * sin(90°) + 5 * cos(90°))
    = (2 * 0 - 5 * 1, 2 * 1 + 5 * 0)
    = (-5, 2)

3.  **Translasi kembali titik:** Terakhir, kita geser kembali bayangan titik (-5, 2) sejauh vektor translasi A = (1, 2) untuk mendapatkan posisi akhir.
    Bayangan titik (-5, 2) ditranslasikan menjadi (-5 + 1, 2 + 2) = (-4, 4).

Jadi, bayangan titik (3, 7) oleh rotasi (A, 1/2 phi) dengan A(1, 2) adalah (-4, 4).