Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian (3x^3 -x^2 + 7x

Hasil bagi: x^2 - x + 3, Sisa: 6

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian (3x^3 -x^2 + 7x + 12) oleh (3x + 2), kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial atau metode Horner.

Menggunakan metode pembagian polinomial:

        x^2  - x   + 3
      ________________
3x+2 | 3x^3 -  x^2 + 7x + 12
      -(3x^3 + 2x^2)
      ________________
            -3x^2 + 7x
           -(-3x^2 - 2x)
           ________________
                  9x + 12
                 -(9x + 6)
                 _________
                       6

Hasil bagi adalah x^2 - x + 3.
Sisa pembagian adalah 6.

Persamaan dasar pembagian: 
Polinomial yang dibagi = (Pembagi * Hasil Bagi) + Sisa
3x^3 -x^2 + 7x + 12 = (3x + 2)(x^2 - x + 3) + 6

Mari kita verifikasi:
(3x + 2)(x^2 - x + 3) + 6
= 3x(x^2 - x + 3) + 2(x^2 - x + 3) + 6
= (3x^3 - 3x^2 + 9x) + (2x^2 - 2x + 6) + 6
= 3x^3 - 3x^2 + 2x^2 + 9x - 2x + 6 + 6
= 3x^3 - x^2 + 7x + 12

Ini sesuai dengan polinomial yang dibagi. Jadi, hasil bagi adalah x^2 - x + 3 dan sisa pembagian adalah 6.