((p^(1/2)xp^(1/4)xp^(1/6)xp^(1/8))^8)^(1/3)=...

$p^{25/9}$

Pembahasan

Kita perlu menyederhanakan ekspresi $((p^{1/2} 	imes p^{1/4} 	imes p^{1/6} 	imes p^{1/8})^8)^{1/3}$.
Langkah pertama adalah menyederhanakan bagian dalam kurung dengan menggunakan sifat eksponen $x^a 	imes x^b = x^{a+b}$:
$p^{1/2} 	imes p^{1/4} 	imes p^{1/6} 	imes p^{1/8} = p^{(1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8)}$
Untuk menjumlahkan pecahan di eksponen, kita cari KPK dari penyebut (2, 4, 6, 8), yaitu 24:
$rac{1}{2} = rac{12}{24}$
$rac{1}{4} = rac{6}{24}$
$rac{1}{6} = rac{4}{24}$
$rac{1}{8} = rac{3}{24}$
Jadi, jumlah eksponennya adalah:
$rac{12}{24} + rac{6}{24} + rac{4}{24} + rac{3}{24} = rac{12+6+4+3}{24} = rac{25}{24}$
Maka, ekspresi di dalam kurung menjadi $p^{25/24}$.
Selanjutnya, kita terapkan pangkat 8:
$(p^{25/24})^8$
Menggunakan sifat eksponen $(x^a)^b = x^{a 	imes b}$:
$p^{(25/24) 	imes 8} = p^{25 	imes (8/24)} = p^{25 	imes (1/3)} = p^{25/3}$
Terakhir, kita terapkan pangkat $1/3$:
$(p^{25/3})^{1/3}$
Menggunakan sifat eksponen $(x^a)^b = x^{a 	imes b}$:
$p^{(25/3) 	imes (1/3)} = p^{25/9}$
Jadi, $((p^{1/2} 	imes p^{1/4} 	imes p^{1/6} 	imes p^{1/8})^8)^{1/3} = p^{25/9}$.