Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathGeometri Dimensi Tiga

Pada kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 18 cm, titik P

Pertanyaan

Pada kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 18 cm, titik P pada DH sehingga DP:PH sama dengan 2:1. Jarak P ke ACH sama dengan

Solusi

Verified

2 \sqrt{3} cm

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan geometri ruang, khususnya jarak antara titik dan bidang pada kubus. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 18 cm. Titik P pada DH sehingga DP:PH = 2:1. Ini berarti DH terbagi menjadi 3 bagian yang sama, dan DP adalah 2 bagian, sedangkan PH adalah 1 bagian. Karena panjang rusuk DH = 18 cm, maka DP = (2/3) * 18 = 12 cm dan PH = (1/3) * 18 = 6 cm. Kita perlu mencari jarak P ke bidang ACH. Bidang ACH adalah bidang diagonal pada kubus. Misalkan kita menempatkan kubus pada sistem koordinat Kartesius dengan titik D di (0,0,0), DA pada sumbu x, DC pada sumbu y, dan DH pada sumbu z. Maka koordinat titik-titik tersebut adalah: D = (0,0,0) A = (18,0,0) C = (0,18,0) H = (0,0,18) P = (0,0,12) (karena P pada DH dan DP = 12) Persamaan bidang ACH: Bidang ini melalui titik A(18,0,0), C(0,18,0), dan H(0,0,18). Persamaan umum bidang adalah ax + by + cz = d. Substitusikan titik A: 18a = d Substitusikan titik C: 18b = d Substitusikan titik H: 18c = d Dari sini, kita dapatkan a = d/18, b = d/18, c = d/18. Substitusikan kembali ke persamaan bidang: (d/18)x + (d/18)y + (d/18)z = d Bagi kedua sisi dengan d/18 (asumsikan d tidak nol): x + y + z = 18. Jadi, persamaan bidang ACH adalah x + y + z - 18 = 0. Jarak titik P(x0, y0, z0) ke bidang Ax + By + Cz + D = 0 diberikan oleh rumus: jarak = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2) Dalam kasus ini, P = (0,0,12), dan bidangnya adalah x + y + z - 18 = 0. Jadi, A=1, B=1, C=1, D=-18, x0=0, y0=0, z0=12. jarak = |(1)(0) + (1)(0) + (1)(12) - 18| / sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) jarak = |0 + 0 + 12 - 18| / sqrt(1 + 1 + 1) jarak = |-6| / sqrt(3) jarak = 6 / sqrt(3) Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan sqrt(3)/sqrt(3): jarak = (6 * sqrt(3)) / (sqrt(3) * sqrt(3)) jarak = 6 * sqrt(3) / 3 jarak = 2 * sqrt(3) Jawaban Lengkap: Jarak titik P ke bidang ACH adalah 2 \sqrt{3} cm. Jawaban Singkat: 2 \sqrt{3} cm

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Jarak Titik Ke Bidang
Section: Kubus

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...