Pada segitiga ABC siku-siku di B dengan cos C = 1/3. Jika

27√2 / 2 cm

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan cos C = 1/3. Ini berarti perbandingan antara sisi samping sudut C (BC) dengan sisi miring (AC) adalah BC/AC = 1/3. Jika BD adalah garis tinggi pada sisi AC dan BD = 6 cm, maka kita bisa menggunakan hubungan luas segitiga. Luas segitiga ABC = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * AC * BD. Kita juga bisa menghitung luas segitiga ABC = 1/2 * AB * BC. Dari cos C = 1/3, kita bisa mencari sin C = sqrt(1 - cos²C) = sqrt(1 - (1/3)²) = sqrt(1 - 1/9) = sqrt(8/9) = 2*sqrt(2)/3. Dalam segitiga BDC yang siku-siku di D, sin C = BD/BC. Maka BC = BD/sin C = 6 / (2*sqrt(2)/3) = 18 / (2*sqrt(2)) = 9/sqrt(2) = 9*sqrt(2)/2. Dari cos C = BC/AC, kita dapatkan AC = BC/cos C = (9*sqrt(2)/2) / (1/3) = 27*sqrt(2)/2 cm.