Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH =4 cm. Titik P terletak pada

2√2 cm

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik F terhadap garis BP, kita perlu menggunakan konsep jarak titik ke garis dalam ruang tiga dimensi. Pertama, kita tentukan koordinat titik-titik yang terlibat. Asumsikan titik B=(0,0,0), C=(4,0,0), D=(0,4,0), A=(0,0,4), E=(0,0,4), F=(4,0,4), G=(4,4,4), H=(0,4,4). Rusuk kubus = 4 cm. Titik P adalah pertengahan HF. H=(0,4,4), F=(4,0,4). Maka P = ((0+4)/2, (4+0)/2, (4+4)/2) = (2,2,4). Kita perlu mencari jarak dari F=(4,0,4) ke garis BP. Vektor BP = P - B = (2,2,4). Vektor BF = F - B = (4,0,4). Luas jajaran genjang yang dibentuk oleh BP dan BF adalah |BP x BF|. BP x BF = | i j k | | 2 2 4 | | 4 0 4 | = i(8-0) - j(8-16) + k(0-8) = 8i + 8j - 8k. Luas = |(8,8,-8)| = sqrt(8^2 + 8^2 + (-8)^2) = sqrt(64+64+64) = sqrt(192) = 8*sqrt(3). Jarak titik F ke garis BP = Luas / |BP|. |BP| = sqrt(2^2+2^2+4^2) = sqrt(4+4+16) = sqrt(24) = 2*sqrt(6). Jarak = (8*sqrt(3)) / (2*sqrt(6)) = 4 * sqrt(3/6) = 4 * sqrt(1/2) = 4 / sqrt(2) = 2*sqrt(2) cm.