Pellalikall gralik berikut. Y 8 I 6 II III IV V X O 6 10

Daerah V.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear yang diberikan pada grafik, kita perlu menganalisis setiap pertidaksamaan:

1.  $4x + 3y \leq 24$: Untuk mencari garis batasnya, kita ubah menjadi $4x + 3y = 24$. Titik potong sumbu x (y=0): $4x = 24 \Rightarrow x = 6$. Titik potong sumbu y (x=0): $3y = 24 \Rightarrow y = 8$. Garis ini memotong sumbu x di (6,0) dan sumbu y di (0,8). Karena pertidaksamaannya $\leq$, daerah penyelesaiannya adalah di bawah atau pada garis ini.

2.  $3x + 5y \geq 30$: Untuk mencari garis batasnya, kita ubah menjadi $3x + 5y = 30$. Titik potong sumbu x (y=0): $3x = 30 \Rightarrow x = 10$. Titik potong sumbu y (x=0): $5y = 30 \Rightarrow y = 6$. Garis ini memotong sumbu x di (10,0) dan sumbu y di (0,6). Karena pertidaksamaannya $\geq$, daerah penyelesaiannya adalah di atas atau pada garis ini.

3.  $x \geq 0$: Ini berarti daerah penyelesaian berada di sebelah kanan atau pada sumbu y.

4.  $y \geq 0$: Ini berarti daerah penyelesaian berada di atas atau pada sumbu x.

Dengan menggabungkan keempat kondisi ini, kita mencari daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan. Daerah ini akan dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis $4x + 3y = 24$, dan garis $3x + 5y = 30$.

Mari kita periksa titik-titik sudut yang mungkin terbentuk:
- Perpotongan sumbu y dengan $4x+3y=24$ adalah (0,8).
- Perpotongan sumbu y dengan $3x+5y=30$ adalah (0,6).
- Perpotongan sumbu x dengan $4x+3y=24$ adalah (6,0).
- Perpotongan sumbu x dengan $3x+5y=30$ adalah (10,0).
- Titik perpotongan antara $4x+3y=24$ dan $3x+5y=30$. Untuk mencarinya, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi.
  Kalikan persamaan pertama dengan 5 dan persamaan kedua dengan 3:
  $20x + 15y = 120$
  $9x + 15y = 90$
  Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
  $(20x - 9x) + (15y - 15y) = 120 - 90$
  $11x = 30 \Rightarrow x = 30/11$
  Substitusikan x ke salah satu persamaan, misalnya $4x + 3y = 24$:
  $4(30/11) + 3y = 24$
  $120/11 + 3y = 24$
  $3y = 24 - 120/11$
  $3y = (264 - 120) / 11$
  $3y = 144/11$
  $y = 48/11$
  Jadi, titik potongnya adalah $(30/11, 48/11)$, yang kira-kira $(2.73, 4.36)$.

Sekarang, kita lihat grafik yang diberikan. Sistem pertidaksamaan $4x+3y 

Perhatikan bahwa daerah yang dibatasi oleh $x 

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang dibatasi oleh garis $4x+3y=24$ (memotong sumbu y di 8 dan sumbu x di 6) dan garis $3x+5y=30$ (memotong sumbu y di 6 dan sumbu x di 10), serta berada di kuadran pertama. Daerah ini terletak di antara garis $3x+5y=30$ dan garis $4x+3y=24$ serta di atas sumbu x dan di kanan sumbu y. Pada grafik yang diberikan, daerah yang memenuhi kriteria ini adalah Daerah V.