Penyelesaian dari persamaan sin 4x-cos 2x=0 untuk

x = 135 derajat

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan sin 4x - cos 2x = 0, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Kita tahu bahwa cos 2x = 1 - 2sin^2 x dan sin 4x = 2 sin 2x cos 2x = 2 (2 sin x cos x) cos 2x = 4 sin x cos x cos 2x.

Namun, lebih mudah jika kita gunakan identitas sin(90 - A) = cos A.
Jadi, cos 2x = sin(90 - 2x).

Persamaan menjadi sin 4x = sin(90 - 2x).

Ini memberikan dua kemungkinan:
1. 4x = 90 - 2x + k * 360
   6x = 90 + k * 360
   x = 15 + k * 60
   Untuk k=0, x=15 (tidak termasuk dalam rentang)
   Untuk k=1, x=75 (tidak termasuk dalam rentang)
   Untuk k=2, x=135 (termasuk dalam rentang 90 <= x <= 180)
   Untuk k=3, x=195 (tidak termasuk dalam rentang)

2. 4x = 180 - (90 - 2x) + k * 360
   4x = 180 - 90 + 2x + k * 360
   4x = 90 + 2x + k * 360
   2x = 90 + k * 360
   x = 45 + k * 180
   Untuk k=0, x=45 (tidak termasuk dalam rentang)
   Untuk k=1, x=225 (tidak termasuk dalam rentang)

Jadi, satu-satunya solusi dalam rentang 90 <= x <= 180 adalah x = 135 derajat.