Penyelesaian log(x-2)+log(x+1)=log(7-x) adalah . . . .

x=3

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah log(x-2) + log(x+1) = log(7-x).
Menggunakan sifat logaritma log a + log b = log (ab), kita dapat menulis ulang persamaan menjadi:
log((x-2)(x+1)) = log(7-x).
Karena basis logaritma sama, kita dapat menyamakan argumennya:
(x-2)(x+1) = 7-x.
$x^2 + x - 2x - 2 = 7-x$.
$x^2 - x - 2 = 7-x$.
$x^2 - 9 = 0$.
$(x-3)(x+3) = 0$.
Hasilnya adalah x = 3 atau x = -3.
Namun, kita perlu memeriksa apakah nilai-nilai ini valid dalam domain logaritma (argumen harus positif).
Untuk x = 3:
log(3-2) + log(3+1) = log(1) + log(4) = 0 + log(4) = log(4).
log(7-3) = log(4).
Jadi, x = 3 adalah solusi yang valid.

Untuk x = -3:
log(-3-2) = log(-5), yang tidak terdefinisi karena argumen negatif.
Jadi, x = -3 bukan solusi yang valid.

Oleh karena itu, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah x = 3.