Penyelesaian persamaan akar(3^(2x+1))=9^(x-2) ialah ...

x = 4.5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\sqrt{3^{2x+1}} = 9^{x-2}$, kita perlu menyederhanakan kedua sisi agar memiliki basis yang sama.

Basis di sisi kiri adalah 3. Kita bisa menuliskan $\sqrt{3^{2x+1}}$ sebagai $3^{\frac{2x+1}{2}}$.

Basis di sisi kanan adalah 9, yang bisa ditulis sebagai $3^2$. Jadi, $9^{x-2}$ dapat ditulis sebagai $(3^2)^{x-2} = 3^{2(x-2)} = 3^{2x-4}$.

Sekarang, kita punya persamaan dengan basis yang sama:
$3^{\frac{2x+1}{2}} = 3^{2x-4}$

Karena basisnya sama, eksponennya harus sama:
$\frac{2x+1}{2} = 2x-4$

Untuk menyelesaikan x, kita kalikan kedua sisi dengan 2:
$2x+1 = 2(2x-4)$
$2x+1 = 4x-8$

Pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
$1+8 = 4x-2x$
$9 = 2x$

Bagi kedua sisi dengan 2:
$x = \frac{9}{2}$
$x = 4.5$

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x = 4.5.