Peratikan sistem persamaan linear berikut. 15 - x + y = 3(z

Sistem persamaan linear homogen ditunjukkan oleh persamaan yang konstanta bebasnya adalah nol setelah disederhanakan.

Pembahasan

Untuk menentukan sistem persamaan linear homogen, kita perlu menyederhanakan setiap persamaan terlebih dahulu.

Persamaan 1: 15 - x + y = 3(z + 5)
15 - x + y = 3z + 15
-x + y - 3z = 0

Persamaan 2: 3x - y + 6 = 6 - z
3x - y + z = 0

Persamaan 3: (x - y + 2)/5 = (2(4x + 3))/10
Kalikan kedua sisi dengan 10:
2(x - y + 2) = 2(4x + 3)
2x - 2y + 4 = 8x + 6
-6x - 2y - 2 = 0
Bagi kedua sisi dengan -2:
3x + y + 1 = 0

Persamaan 4: 12 + 5x - 3y = 2x + 4z - 12
3x - 3y - 4z + 24 = 0

Persamaan 5: 9x - 6 = 4y - z + 6
9x - 4y + z - 12 = 0

Persamaan 6: 10y + 8z - 18 = 3(x - 6)
10y + 8z - 18 = 3x - 18
-3x + 10y + 8z = 0

Persamaan 7: 6(x - y + 5) = 2z + 15 - 3(y - 5)
6x - 6y + 30 = 2z + 15 - 3y + 15
6x - 6y + 30 = 2z - 3y + 30
6x - 3y - 2z = 0

Persamaan 8: 2x - 9 = 3(y - 3)
2x - 9 = 3y - 9
2x - 3y = 0

Sistem persamaan linear homogen adalah sistem persamaan linear di mana setiap persamaan konstanta bebasnya adalah nol (yaitu, semua suku dalam setiap persamaan hanya melibatkan variabel dan koefisiennya, dan tidak ada suku konstanta yang berdiri sendiri). Dari penyederhanaan di atas, persamaan yang merupakan sistem persamaan linear homogen adalah:

1. -x + y - 3z = 0
2. 3x - y + z = 0
6. -3x + 10y + 8z = 0
7. 6x - 3y - 2z = 0
8. 2x - 3y = 0

Sedangkan persamaan 3, 4, dan 5 bukan merupakan sistem persamaan linear homogen karena memiliki konstanta bebas yang bukan nol.