Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9mathGeometri

perhatikan gambar berikut. Jika AB=5 cm dan AC=12 cm. AB,

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Jika AB = 5 cm dan AC = 12 cm. AB, AC, serta BC merupakan diameter-diameter lingkaran, maka luas daerah yang diarsir adalah ....

Solusi

Verified

30 cm²

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung luas daerah yang diarsir. Daerah yang diarsir dibatasi oleh tiga buah lingkaran yang diameter-diameternya adalah sisi-sisi segitiga siku-siku ABC. Segitiga ABC siku-siku di A, dengan AB = 5 cm dan AC = 12 cm. Langkah 1: Hitung panjang BC menggunakan teorema Pythagoras. BC² = AB² + AC² BC² = 5² + 12² BC² = 25 + 144 BC² = 169 BC = √169 = 13 cm Langkah 2: Hitung luas ketiga lingkaran. Luas lingkaran 1 (diameter AB = 5 cm, jari-jari r1 = 2.5 cm): L1 = π * (2.5)² = 6.25π cm² Luas lingkaran 2 (diameter AC = 12 cm, jari-jari r2 = 6 cm): L2 = π * (6)² = 36π cm² Luas lingkaran 3 (diameter BC = 13 cm, jari-jari r3 = 6.5 cm): L3 = π * (6.5)² = 42.25π cm² Langkah 3: Perhatikan hubungan luas daerah yang diarsir dengan luas lingkaran. Dalam kasus ini, luas daerah yang diarsir sama dengan jumlah luas dua lingkaran yang lebih kecil (diameter AB dan AC) dikurangi luas lingkaran yang lebih besar (diameter BC) ditambah luas segitiga ABC, atau sebaliknya, tergantung pada bagaimana daerah tersebut diarsir. Namun, berdasarkan teorema Hippocrates tentang lune, jika segitiga siku-siku dibangun di atas diameter tiga lingkaran, maka jumlah luas dua bulan sabit (daerah yang diarsir) sama dengan luas segitiga siku-siku tersebut. Luas Segitiga ABC = 1/2 * alas * tinggi Luas Segitiga ABC = 1/2 * AB * AC Luas Segitiga ABC = 1/2 * 5 cm * 12 cm Luas Segitiga ABC = 1/2 * 60 cm² Luas Segitiga ABC = 30 cm² Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 30 cm².

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran, Segitiga Siku Siku
Section: Teorema Pythagoras, Hubungan Luas Lingkaran Dan Segitiga Siku Siku

Apakah jawaban ini membantu?