perhatikan gambar berikut. Jika AB=5 cm dan AC=12 cm. AB,

30 cm²

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung luas daerah yang diarsir. Daerah yang diarsir dibatasi oleh tiga buah lingkaran yang diameter-diameternya adalah sisi-sisi segitiga siku-siku ABC. Segitiga ABC siku-siku di A, dengan AB = 5 cm dan AC = 12 cm.

Langkah 1: Hitung panjang BC menggunakan teorema Pythagoras.
BC² = AB² + AC²
BC² = 5² + 12²
BC² = 25 + 144
BC² = 169
BC = √169 = 13 cm

Langkah 2: Hitung luas ketiga lingkaran.
Luas lingkaran 1 (diameter AB = 5 cm, jari-jari r1 = 2.5 cm): L1 = π * (2.5)² = 6.25π cm²
Luas lingkaran 2 (diameter AC = 12 cm, jari-jari r2 = 6 cm): L2 = π * (6)² = 36π cm²
Luas lingkaran 3 (diameter BC = 13 cm, jari-jari r3 = 6.5 cm): L3 = π * (6.5)² = 42.25π cm²

Langkah 3: Perhatikan hubungan luas daerah yang diarsir dengan luas lingkaran.
Dalam kasus ini, luas daerah yang diarsir sama dengan jumlah luas dua lingkaran yang lebih kecil (diameter AB dan AC) dikurangi luas lingkaran yang lebih besar (diameter BC) ditambah luas segitiga ABC, atau sebaliknya, tergantung pada bagaimana daerah tersebut diarsir. Namun, berdasarkan teorema Hippocrates tentang lune, jika segitiga siku-siku dibangun di atas diameter tiga lingkaran, maka jumlah luas dua bulan sabit (daerah yang diarsir) sama dengan luas segitiga siku-siku tersebut.

Luas Segitiga ABC = 1/2 * alas * tinggi
Luas Segitiga ABC = 1/2 * AB * AC
Luas Segitiga ABC = 1/2 * 5 cm * 12 cm
Luas Segitiga ABC = 1/2 * 60 cm²
Luas Segitiga ABC = 30 cm²

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 30 cm².