Perhatikan diagram berikut.P'(3,-1) [O, 3] -> P'(x',

(9, -3)

Pembahasan

Diagram tersebut menunjukkan dilatasi titik P dengan pusat O(0,0) sebesar 3 kali. Bayangan titik P adalah P'.
Rumus dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k adalah P'(x', y') = (k*x, k*y).
Dalam kasus ini, faktor skala k = 3.
Titik P' diberikan sebagai (3, -1).

Maka, P'(x', y') = (3*x, 3*y).
Kita diberikan P'(3, -1).

Ini berarti:
3 = 3*x  => x = 1
-1 = 3*y => y = -1/3

Namun, pertanyaan ini sedikit membingungkan karena memberikan koordinat P' dan menanyakan koordinat P'. Jika P'(3,-1) adalah bayangan dari titik P setelah dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3, maka koordinat P adalah:
x = x'/k = 3/3 = 1
y = y'/k = -1/3
Jadi, P adalah (1, -1/3).

Jika yang dimaksud adalah titik P memiliki koordinat (3, -1) dan didilatasi sebesar 3 kali dengan pusat O(0,0), maka P' adalah:
x' = 3 * 3 = 9
y' = 3 * (-1) = -3
Sehingga P' adalah (9, -3).

Mengacu pada format soal yang menyajikan P'(3,-1) [O, 3] -> P'(x', y'), tampaknya ada kekeliruan dalam penulisan soal. Namun, jika kita menginterpretasikan P'(3, -1) sebagai hasil dilatasi dari titik P dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3, maka koordinat P adalah (1, -1/3). Jika P adalah (3, -1) dan didilatasi dengan faktor 3, maka P' adalah (9, -3). Berdasarkan format umum soal transformasi geometri, lebih mungkin P adalah titik asli dan P' adalah bayangannya.

Asumsi: P adalah titik asli, P'(x',y') adalah bayangannya setelah dilatasi. Jika P=(3,-1) dan didilatasikan dengan [O,3], maka P'=(3*3, 3*(-1)) = (9, -3).

Karena soal menyatakan P'(3,-1) [O, 3] -> P'(x', y'), ini menyiratkan bahwa P' sudah diketahui koordinatnya (3, -1) dan faktor skalanya adalah 3. Jika P' adalah bayangan, maka P = P'/faktor skala = (3/3, -1/3) = (1, -1/3).

Namun, jika kita membaca "Diagram tersebut menunjukkan dilatasi titik P dengan pusat O(0,0) sebesar 3 kali. Koordinat titik P' adalah ..." dan di atasnya ada "P'(3,-1)", ini bisa berarti P' adalah titik asli dan ingin dicari P, atau ada kesalahan penulisan.

Mari kita asumsikan P adalah titik asli dan P' adalah bayangannya, dan angka (3, -1) merujuk pada koordinat P. Maka:
P = (3, -1)
Pusat O = (0,0)
Skala k = 3
P' = (k*x, k*y) = (3*3, 3*(-1)) = (9, -3).

Jawaban ini mengasumsikan bahwa P memiliki koordinat (3, -1) dan P' adalah bayangannya.