Perhatikan gambar berikut. P Q R S T U V W 45 130 x Nilai x

50

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan sifat-sifat sudut pada garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal. Diketahui sudut P = 45 derajat dan sudut U = 130 derajat. Sudut P dan sudut W adalah sudut sehadap, sehingga besar sudut P = besar sudut W = 45 derajat. Sudut W dan sudut U adalah sudut berpelurus, sehingga jumlahnya adalah 180 derajat. Maka, sudut x (sudut V) dapat dihitung sebagai berikut: Sudut W + Sudut V = 180 derajat. 45 derajat + x = 180 derajat. x = 180 derajat - 45 derajat. x = 135 derajat. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa P dan Q adalah sudut yang berdekatan pada garis transversal yang sama, dan U adalah sudut yang berdekatan dengan V pada garis transversal lainnya. Jika P dan U adalah sudut dalam berseberangan, maka P = x. Namun, dari gambar, tampak bahwa P dan U tidak berseberangan. Mari kita asumsikan P dan T adalah sudut sehadap, sehingga P = T = 45 derajat. Kemudian, sudut T dan sudut U adalah sudut dalam berseberangan, sehingga T = U = 45 derajat. Ini bertentangan dengan informasi bahwa U = 130 derajat. Mari kita coba interpretasi lain. Jika P adalah sudut di atas garis U, dan keduanya berada di sisi yang berlawanan dari transversal. Jika P adalah sudut luar berseberangan dengan sudut di sisi lain dari garis U. Mari kita asumsikan P adalah sudut luar dan Q adalah sudut dalam pada sisi yang sama dari transversal. Misalkan kita menganggap garis yang sejajar adalah horizontal dan transversal adalah garis yang memotongnya. Sudut P = 45 derajat. Sudut U = 130 derajat. Sudut P dan sudut yang berdekatan pada garis transversal yang sama adalah 180 - 45 = 135. Jika kita menganggap sudut yang ditunjukkan oleh P adalah sudut di antara garis sejajar atas dan transversal. Dan sudut yang ditunjukkan oleh U adalah sudut di antara garis sejajar bawah dan transversal. Jika P dan sudut di bawahnya (yang berdekatan dengan U) adalah sudut dalam berseberangan, maka mereka sama. Sudut yang berdekatan dengan U adalah 180 - 135 = 45. Jika P = 45 dan sudut yang berdekatan dengan U adalah 45, maka ini konsisten. Sekarang, mari kita cari x (sudut V). Sudut U dan sudut V adalah sudut berpelurus, sehingga U + V = 180. 130 + x = 180. x = 50. Ini adalah salah satu pilihan. Mari kita cek pilihan lain. Jika kita menganggap P dan sudut di atasnya (sebelah kiri) adalah 45. Dan U adalah 130. Jika P adalah sudut luar, maka sudut dalam berseberangan adalah 45. Sudut dalam sepihak dengan 130 adalah 180 - 130 = 50. Jika P dan sudut dalam sepihak adalah sama, maka 45 = 50, ini salah. Jika kita menganggap P dan sudut di bawahnya adalah 45. Sudut U = 130. Sudut di bawah P dan sudut U adalah sudut dalam berseberangan jika garis horizontal sejajar. Jika demikian, maka 45 = 130, ini salah. Jika kita menganggap P dan sudut yang berdekatan di garis transversal atas adalah 45. Maka sudut dalam sepihaknya adalah 180 - 45 = 135. Sudut U = 130. Sudut V (x) adalah sudut dalam sepihak dengan sudut yang bersebelahan dengan U. Sudut bersebelahan dengan U adalah 180 - 130 = 50. Maka x = 50. Ini cocok dengan pilihan a. Mari kita gunakan sifat sudut yang lain. Sudut P = 45 derajat. Sudut yang bersebelahan dengan U adalah 180 - 130 = 50 derajat. Jika garis horizontal sejajar, maka sudut P dan sudut di bawahnya yang berseberangan adalah sama. Jadi sudut di bawahnya adalah 45 derajat. Sudut di bawah P dan sudut yang bersebelahan dengan U adalah sudut dalam berseberangan. Maka 45 = 50, ini salah. Mari kita asumsikan P adalah sudut luar, 45 derajat. Sudut dalam berseberangan dengan P adalah 45 derajat. Sudut dalam sepihak dengan 45 derajat adalah 180 - 45 = 135 derajat. Sudut U = 130 derajat. Sudut x adalah sudut luar sehadap dengan sudut di bawahnya yang berdekatan dengan U. Sudut yang berdekatan dengan U adalah 180 - 130 = 50 derajat. Sudut luar sehadap dengan 50 derajat adalah 50 derajat. Maka x = 50 derajat. Alternatif: Sudut P = 45. Sudut dalam berseberangan dengan sudut yang berdekatan dengan U adalah 45. Sudut yang berdekatan dengan U adalah 180 - 130 = 50. Sudut V (x) adalah sudut dalam berseberangan dengan sudut yang berdekatan dengan P pada garis transversal yang sama, yang besarnya adalah 180 - 45 = 135. Ini juga tidak cocok. Mari kita gunakan fakta bahwa sudut P dan sudut yang berdekatan pada garis transversal yang sama adalah 180-45 = 135. Sudut ini dan sudut U adalah sudut dalam sepihak, sehingga jumlahnya 180. 135 + 130 = 265, ini tidak benar. Mari kita kembali ke interpretasi bahwa P = 45 dan U = 130. Sudut P dan sudut yang bersebelahan dengan U adalah sudut dalam berseberangan. Sudut yang bersebelahan dengan U adalah 180 - 130 = 50. Maka P = 50. Tapi P = 45. Interpretasi yang paling mungkin adalah: Sudut P = 45. Sudut U = 130. Sudut V (x) adalah sudut luar. Sudut di sebelahnya, U, adalah 130. Sudut yang bersebelahan dengan U pada garis horizontal adalah 180 - 130 = 50. Sudut ini dan sudut V (x) adalah sudut dalam berseberangan. Maka x = 50.