Suku ketiga dan suku keenam dari suatu barisan geometri

48

Pembahasan

Diketahui barisan geometri dengan suku ketiga (U3) = 6 dan suku keenam (U6) = 3/4. Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Maka, U3 = a * r^(3-1) = a * r^2 = 6. Dan U6 = a * r^(6-1) = a * r^5 = 3/4. Untuk mencari rasio (r), kita bisa membagi U6 dengan U3: U6 / U3 = (a * r^5) / (a * r^2) = r^3. Jadi, r^3 = (3/4) / 6 = 3 / (4 * 6) = 3 / 24 = 1/8. Maka, r = akar pangkat 3 dari 1/8, yaitu r = 1/2. Selanjutnya, kita bisa mencari suku pertama (a) menggunakan U3 = a * r^2 = 6: a * (1/2)^2 = 6. a * (1/4) = 6. a = 6 * 4 = 24. Jumlah tak hingga deret geometri (S tak hingga) diberikan oleh rumus S tak hingga = a / (1 - r), dengan syarat |r| < 1. Dalam kasus ini, a = 24 dan r = 1/2. Karena |1/2| < 1, maka kita bisa menggunakan rumus tersebut. S tak hingga = 24 / (1 - 1/2) = 24 / (1/2) = 24 * 2 = 48. Jadi, jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah 48.