Perhatikan gambar berikut. Pada gambar diketahui panjang

a. Segitiga ABD kongruen dengan segitiga ACD berdasarkan kriteria Sudut-Sudut-Sisi (AAS) karena ∠ABD = ∠ACD, ∠ADB = ∠ADC, dan AB = AC. b. Tidak dapat dipastikan tanpa gambar.

Pembahasan

Perhatikan gambar segitiga ABC dengan titik D pada BC dan titik E pada AC.
Diketahui panjang AC = AB.

a. **Menunjukkan bahwa segitiga ABD kongruen dengan segitiga ACD:**
   Untuk menunjukkan kekongruenan, kita perlu mencari kesamaan sisi atau sudut antara kedua segitiga tersebut.
   1.  **Sisi:** Sisi AD adalah sisi bersama (kongruen) untuk kedua segitiga (AD = AD).
   2.  **Sisi:** Diketahui bahwa AC = AB (sisi yang sama panjang).
   3.  **Sudut:** Karena segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AC = AB, maka sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut juga sama besar, yaitu sudut ABC = sudut ACB (atau ∠B = ∠C).

   Dengan menggunakan kriteria kekongruenan Sisi-Sudut-Sisi (SAS), yaitu sisi AD = AD, sudut BAC tidak diketahui sama besarnya dengan sudut CAD, namun kita dapat menggunakan sisi dan sudut yang lain.
   Menggunakan kriteria Sisi-Sisi-Sisi (SSS) atau Sisi-Sudut-Sisi (SAS) atau Sudut-Sisi-Sudut (ASA).
   Karena AC = AB dan ∠B = ∠C, serta AD adalah garis tinggi atau median dari A ke BC (jika AD tegak lurus BC atau D adalah titik tengah BC), maka kita perlu informasi tambahan dari gambar.
   Asumsi berdasarkan gambar yang umum: Jika AD adalah garis tinggi, maka ∠ADB = ∠ADC = 90°.
   Dalam kasus ini:
   *   ∠ADB = ∠ADC (sudut siku-siku)
   *   AD = AD (sisi bersama)
   *   AC = AB (diketahui)
   Ini tidak cukup untuk SAS atau ASA.

   Mari kita gunakan informasi bahwa AC = AB. Ini berarti segitiga ABC adalah segitiga sama kaki. Jika AD adalah garis berat, garis tinggi, atau garis bagi, maka AD akan membagi segitiga ABC menjadi dua segitiga yang kongruen.
   Jika AD adalah garis tinggi (tegak lurus BC), maka ∠ADB = ∠ADC = 90°.
   Dengan kriteria Sisi-Sisi-Sudut (SSA) yang tidak valid secara umum, mari kita cari kriteria yang valid.

   Jika kita mengasumsikan AD adalah garis bagi sudut A, maka ∠BAD = ∠CAD. Bersama dengan AD = AD dan AB = AC, maka segitiga ABD kongruen dengan segitiga ACD berdasarkan Sisi-Sudut-Sisi (SAS).

   Jika kita mengasumsikan AD adalah garis tinggi dan garis bagi, maka ∠ADB = ∠ADC = 90° dan ∠BAD = ∠CAD. Dengan AD = AD, maka segitiga ABD kongruen dengan segitiga ACD berdasarkan Sudut-Sisi-Sudut (ASA) atau Sisi-Sudut-Sisi (SAS).

   Tanpa informasi tambahan spesifik tentang garis AD dari gambar, kita akan berasumsi AD adalah garis tinggi dan garis berat dari titik A ke BC karena segitiga ABC sama kaki.
   Jika AD tegak lurus BC (garis tinggi), maka ∠ADB = ∠ADC = 90°.
   Kita memiliki:
   *   AC = AB (diketahui)
   *   AD = AD (sisi bersama)
   *   ∠ACB = ∠ABC (sudut alas segitiga sama kaki)
   Ini tidak cukup.

   **Asumsi yang paling mungkin dari soal seperti ini adalah bahwa AD adalah garis tinggi, garis berat, dan garis bagi sudut A secara bersamaan, karena segitiga ABC adalah sama kaki.**
   Jika AD adalah garis tinggi, maka ∠ADB = ∠ADC = 90°.
   Kita punya:
   *   AC = AB (diketahui)
   *   AD = AD (sisi bersama)
   *   ∠ADB = ∠ADC = 90°
   Ini belum cukup untuk kekongruenan.

   **Mari kita gunakan informasi ∠ACB = ∠ABC karena AC = AB.**
   Jika AD adalah garis tinggi, maka di segitiga siku-siku ABD dan ACD:
   *   AD = AD
   *   ∠ADB = ∠ADC = 90°
   *   ∠ABD = ∠ACD (Ini salah, karena ∠ABD = ∠ABC dan ∠ACD = ∠ACB)
   *   Karena ∠ABC = ∠ACB, maka ∠ABD = ∠ACD. Ini benar.

   Jadi, dengan kriteria **Sudut-Sudut-Sisi (AAS)**:
   *   ∠ABD = ∠ACD
   *   ∠ADB = ∠ADC
   *   AB = AC (sisi di depan sudut ∠ADB dan ∠ADC)
   Maka, segitiga ABD kongruen dengan segitiga ACD.

b. **Apakah segitiga CEP kongruen dengan segitiga CDP?**
   Untuk menjawab ini, kita perlu informasi lebih lanjut dari gambar yang tidak disertakan. Namun, berdasarkan struktur soal, jika A, D, dan E adalah titik-titik yang membentuk segitiga-segitiga tersebut, dan D ada di BC, E ada di AC, serta P adalah titik potong AD dan CE (atau titik lain yang relevan), kita perlu memeriksa kesamaan sisi dan sudut:

   Tanpa gambar, kita tidak bisa menentukan apakah segitiga CEP kongruen dengan segitiga CDP. Kekongruenan bergantung pada posisi titik-titik dan garis-garis yang dibentuk.

   **Jika kita mengasumsikan bahwa P adalah titik potong antara garis CE dan AD, dan jika AD adalah garis tinggi (tegak lurus BC) serta garis bagi sudut A, dan CE adalah garis yang ditarik dari C ke AD sedemikian rupa, maka mungkin ada kekongruenan.**

   Namun, jika kita hanya berdasarkan fakta bahwa segitiga ABD kongruen dengan segitiga ACD:
   *   AB = AC
   *   BD = CD
   *   ∠BAD = ∠CAD
   *   ∠ADB = ∠ADC

   Jika E adalah titik pada AC, dan P adalah titik pada AD, untuk segitiga CEP dan CDP kongruen:
   *   CD = CD (sisi bersama)
   *   Perlu ada kesamaan sudut atau sisi lain.
   *   Jika P adalah titik tengah AD, dan CE tegak lurus AD, maka bisa jadi kongruen.
   *   Jika CE adalah garis bagi sudut C, maka perlu ada kesamaan sisi atau sudut lain.

   **Kesimpulan tanpa gambar:** Tidak dapat dipastikan apakah segitiga CEP kongruen dengan segitiga CDP tanpa informasi lebih lanjut mengenai penempatan titik E dan P serta hubungan garis CE dengan segitiga ABC atau garis AD.