Perhatikan gambar. Besar pelurus sudut AOC

60

Pembahasan

Diketahui dua sudut berpelurus AOC dan COB, dengan besar sudut AOC = (8x + 20) derajat dan sudut COB = (4x + 10) derajat.
Sudut berpelurus memiliki jumlah besar sudut 180 derajat.
Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan:
\((\angle AOC) + (\angle COB) = 180^\circ\)
\((8x + 20) + (4x + 10) = 180\)

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
\(12x + 30 = 180\)

Pindahkan konstanta ke sisi kanan:
\(12x = 180 - 30\)
\(12x = 150\)

Bagi kedua sisi dengan 12 untuk mencari nilai x:
\(x = \frac{150}{12}\)
\(x = 12.5\)

Sekarang kita bisa mencari besar sudut AOC:
\(\angle AOC = 8x + 20\)
\(\angle AOC = 8(12.5) + 20\)
\(\angle AOC = 100 + 20\)
\(\angle AOC = 120^\circ\)

Besar pelurus sudut AOC adalah sudut yang jika dijumlahkan dengan sudut AOC menghasilkan 180 derajat. Dalam kasus ini, pelurus sudut AOC adalah sudut COB.
Jadi, besar pelurus sudut AOC adalah \(\angle COB\).

\(\angle COB = 4x + 10\)
\(\angle COB = 4(12.5) + 10\)
\(\angle COB = 50 + 10\)
\(\angle COB = 60^\circ\)

Namun, pertanyaan meminta besar pelurus sudut AOC. Sudut AOC sendiri adalah \(120^\circ\). Pelurusnya adalah 180 - 120 = 60 derajat. Nilai sudut COB adalah 60 derajat, yang merupakan pelurus dari sudut AOC. Tapi jika pertanyaannya adalah mencari besar sudut AOC, maka jawabannya adalah 120 derajat. Mari kita periksa pilihan jawaban.

Pilihan jawaban yang diberikan adalah A. 32, B. 58, C. 96, D. 108.

Jika kita menginterpretasikan soal sebagai 'Nilai x adalah...', maka x=12.5, yang tidak ada di pilihan.
Jika kita menginterpretasikan soal sebagai 'Besar sudut AOC adalah...', maka jawabannya 120, yang juga tidak ada di pilihan.
Jika kita menginterpretasikan soal sebagai 'Besar sudut COB adalah...', maka jawabannya 60, yang juga tidak ada di pilihan.

Mari kita periksa kembali perhitungan.
\(12x = 150\)
\(x = 150/12 = 75/6 = 25/2 = 12.5\)

\(\angle AOC = 8(12.5) + 20 = 100 + 20 = 120\)
\(\angle COB = 4(12.5) + 10 = 50 + 10 = 60\)

Perhatikan bahwa soal meminta "Besar pelurus sudut AOC adalah....". Pelurus sudut AOC adalah sudut yang bersama-sama dengan sudut AOC membentuk garis lurus (180 derajat). Dalam gambar, sudut AOC dan sudut COB adalah sudut yang berpelurus, sehingga \(\angle AOC + \angle COB = 180^\circ\).

Jadi, pelurus dari sudut AOC adalah \(\angle COB\).
\(\angle COB = 60^\circ\).

Karena 60 derajat tidak ada di pilihan jawaban, mari kita lihat apakah ada kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban. Namun, jika kita harus memilih dari pilihan yang ada, mari kita cek apakah ada kemungkinan lain.

Jika kita salah menafsirkan gambar dan ternyata (8x+20) adalah sudut yang lain, tapi berdasarkan penulisan dan gambar yang umum, AOC dan COB berpelurus.

Mungkin ada kesalahan dalam teks soal atau pilihan jawaban. Namun, jika kita harus memilih jawaban yang paling mendekati atau jika ada interpretasi lain dari 'pelurus sudut AOC'.

Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik pada soal dan salah satu ekspresi tersebut adalah pelurusnya.
Misalnya, jika pelurus sudut AOC adalah (4x+10), maka nilai AOC adalah 180 - (4x+10). Ini tidak sesuai dengan gambar. 

Jika kita melihat pilihan jawaban, mari kita coba masukkan nilai-nilai tersebut untuk x dan lihat apakah salah satu menghasilkan 180 derajat ketika dijumlahkan.

Jika \(\angle AOC = 32^\circ\), maka \(8x+20=32\) -> \(8x=12\) -> \(x=1.5\). Maka \(\angle COB = 4(1.5)+10 = 6+10=16\). Jumlahnya \(32+16=48 \neq 180\).
Jika \(\angle AOC = 58^\circ\), maka \(8x+20=58\) -> \(8x=38\) -> \(x=4.75\). Maka \(\angle COB = 4(4.75)+10 = 19+10=29\). Jumlahnya \(58+29=87 \neq 180\).
Jika \(\angle AOC = 96^\circ\), maka \(8x+20=96\) -> \(8x=76\) -> \(x=9.5\). Maka \(\angle COB = 4(9.5)+10 = 38+10=48\). Jumlahnya \(96+48=144 \neq 180\).
Jika \(\angle AOC = 108^\circ\), maka \(8x+20=108\) -> \(8x=88\) -> \(x=11\). Maka \(\angle COB = 4(11)+10 = 44+10=54\). Jumlahnya \(108+54=162 \neq 180\).

Sepertinya ada kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban yang diberikan, karena perhitungan yang benar menghasilkan \(\angle AOC = 120^\circ\) dan pelurusnya \(\angle COB = 60^\circ\). Tidak ada pilihan yang sesuai.

Namun, jika kita menganggap bahwa pertanyaan yang dimaksud adalah 'Besar sudut AOC adalah...' dan salah satu pilihan mendekati 120, tidak ada yang mendekati. 

Mari kita coba jika \(\angle COB = 8x+20\) dan \(\angle AOC = 4x+10\).
\((4x+10) + (8x+20) = 180\)
\(12x + 30 = 180\)
\(12x = 150\)
\(x = 12.5\)

\(\angle AOC = 4(12.5)+10 = 50+10=60\)
\(\angle COB = 8(12.5)+20 = 100+20=120\)

Dalam kasus ini, pelurus sudut AOC adalah 120 derajat, yang merupakan \(\angle COB\). Tidak ada pilihan 120.

Mungkin ada kesalahan penulisan dalam ekspresi sudutnya.

Namun, jika kita harus memilih jawaban, mari kita pertimbangkan kembali. Ada kemungkinan soal menanyakan nilai sudut yang lain atau ada informasi tersembunyi.

Kita sudah menghitung \(x=12.5\). 
\(\angle AOC = 8x+20 = 8(12.5)+20 = 100+20 = 120\).
\(\angle COB = 4x+10 = 4(12.5)+10 = 50+10 = 60\).

Pelurus sudut AOC adalah 60 derajat (yaitu sudut COB).

Jika kita melihat pilihan D yaitu 108. Jika \(\angle AOC = 108\), maka \(8x+20 = 108\) -> \(8x = 88\) -> \(x=11\). 
Jika \(x=11\), maka \(\angle COB = 4(11)+10 = 44+10=54\). 
\(\angle AOC + \angle COB = 108 + 54 = 162\). Ini tidak 180.

Kemungkinan lain, jika \(\angle COB = 108\), maka \(4x+10 = 108\) -> \(4x = 98\) -> \(x=24.5\).
Jika \(x=24.5\), maka \(\angle AOC = 8(24.5)+20 = 196+20 = 216\). Ini lebih dari 180, tidak mungkin.

Mari kita coba opsi D = 108 sebagai jawaban yang benar untuk pelurus sudut AOC, yang berarti \(\angle COB = 108\). Maka \(\angle AOC = 180 - 108 = 72\). 
Jika \(\angle AOC = 72\), maka \(8x+20 = 72\) -> \(8x = 52\) -> \(x = 6.5\).
Jika \(x = 6.5\), maka \(\angle COB = 4(6.5)+10 = 26+10=36\). 
\(\angle AOC + \angle COB = 72 + 36 = 108\). Ini juga tidak 180.

Baiklah, mari kita asumsikan bahwa pertanyaan