Turunan pertama F(x)=(x^2-4x-5)/(x^2-1) adalah F'(x). Nilai

8

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari F(x) = (x^2 - 4x - 5) / (x^2 - 1), kita gunakan aturan kuosien: F'(x) = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]^2. Di sini, f(x) = x^2 - 4x - 5 dan g(x) = x^2 - 1. Maka, f'(x) = 2x - 4 dan g'(x) = 2x. 
F'(x) = [(2x - 4)(x^2 - 1) - (x^2 - 4x - 5)(2x)] / (x^2 - 1)^2
F'(x) = [2x^3 - 2x - 4x^2 + 4 - (2x^3 - 8x^2 - 10x)] / (x^2 - 1)^2
F'(x) = [2x^3 - 4x^2 - 2x + 4 - 2x^3 + 8x^2 + 10x] / (x^2 - 1)^2
F'(x) = (4x^2 + 8x + 4) / (x^2 - 1)^2
F'(x) = 4(x^2 + 2x + 1) / (x^2 - 1)^2
F'(x) = 4(x + 1)^2 / [(x - 1)(x + 1)]^2
F'(x) = 4(x + 1)^2 / [(x - 1)^2 (x + 1)^2]
F'(x) = 4 / (x - 1)^2

Selanjutnya, kita hitung nilai F'(0), F'(3), dan F(2).
F'(0) = 4 / (0 - 1)^2 = 4 / (-1)^2 = 4 / 1 = 4
F'(3) = 4 / (3 - 1)^2 = 4 / (2)^2 = 4 / 4 = 1
Untuk F(2), substitusikan x=2 ke dalam F(x):
F(2) = (2^2 - 4(2) - 5) / (2^2 - 1)
F(2) = (4 - 8 - 5) / (4 - 1)
F(2) = (-9) / 3
F(2) = -3

Terakhir, hitung F'(0) + F'(3) - F(2):
4 + 1 - (-3) = 5 + 3 = 8