Perhatikan gambar di atas! 5 cm 12 cmHitunglah:a. Panjang

a. AD = 25/13 cm, BD = 144/13 cm. b. CD = 60/13 cm.

Pembahasan

Ini adalah soal teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di C. Diketahui AC = 5 cm dan BC = 12 cm.
a. Untuk mencari panjang AD dan BD, kita memerlukan informasi lebih lanjut mengenai titik D dan hubungannya dengan segitiga ABC (misalnya, apakah D berada di AB, atau apakah CD adalah garis tinggi). Asumsikan gambar yang dimaksud adalah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di C, dan CD adalah garis tinggi ke sisi AB.
   Pertama, hitung panjang AB menggunakan teorema Pythagoras: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. Maka, AB = sqrt(169) = 13 cm.
   Luas segitiga ABC = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 5 * 12 = 30 cm^2. Luas juga dapat dihitung sebagai 1/2 * AB * CD.
Maka, 30 = 1/2 * 13 * CD, sehingga CD = 60/13 cm.
   Untuk AD dan BD, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras lagi pada segitiga siku-siku ADC dan BDC.
   Pada segitiga ADC: AC^2 = AD^2 + CD^2 => 5^2 = AD^2 + (60/13)^2 => 25 = AD^2 + 3600/169 => AD^2 = 25 - 3600/169 = (4225 - 3600)/169 = 625/169 => AD = sqrt(625/169) = 25/13 cm.
   Pada segitiga BDC: BC^2 = BD^2 + CD^2 => 12^2 = BD^2 + (60/13)^2 => 144 = BD^2 + 3600/169 => BD^2 = 144 - 3600/169 = (24336 - 3600)/169 = 20736/169 => BD = sqrt(20736/169) = 144/13 cm.
   Periksa: AD + BD = 25/13 + 144/13 = 169/13 = 13 cm, sesuai dengan panjang AB.
b. Panjang CD telah dihitung di atas, yaitu 60/13 cm.