Perhatikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

19

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini dengan himpunan penyelesaian {(-2,-3,4)}, kita substitusikan nilai x, y, dan z ke dalam setiap persamaan untuk mencari nilai a, b, dan c.

Persamaan 1: x + 5y + 2z = -a - b - c
Substitusi: -2 + 5(-3) + 2(4) = -a - b - c
-2 - 15 + 8 = -a - b - c
-9 = -a - b - c
a + b + c = 9 (Persamaan A)

Persamaan 2: 3x - y + 4z = 5a + b
Substitusi: 3(-2) - (-3) + 4(4) = 5a + b
-6 + 3 + 16 = 5a + b
13 = 5a + b (Persamaan B)

Persamaan 3: 2x + y + 5z = 6a + 1
Substitusi: 2(-2) + (-3) + 5(4) = 6a + 1
-4 - 3 + 20 = 6a + 1
13 = 6a + 1
12 = 6a
a = 2

Sekarang kita substitusikan nilai a = 2 ke Persamaan B:
13 = 5(2) + b
13 = 10 + b
b = 3

Terakhir, substitusikan nilai a = 2 dan b = 3 ke Persamaan A:
2 + 3 + c = 9
5 + c = 9
c = 4

Jadi, nilai a=2, b=3, dan c=4.
Kita perlu mencari nilai 2a + b + 3c:
2a + b + 3c = 2(2) + 3 + 3(4)
= 4 + 3 + 12
= 19