Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut: y>=x^2-3x-10

Penyelesaiannya adalah daerah di atas atau pada parabola y = x^2 - 3x - 10 dan di bawah garis y = -3x + 6, untuk x antara -4 dan 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan y >= x^2 - 3x - 10 dan y < -3x + 6, kita perlu mencari daerah di mana kedua kondisi tersebut terpenuhi secara bersamaan. Pertama, kita cari titik potong antara kedua fungsi:
x^2 - 3x - 10 = -3x + 6
x^2 - 3x + 3x - 10 - 6 = 0
x^2 - 16 = 0
(x-4)(x+4) = 0
Maka, titik potongnya adalah x = 4 dan x = -4.

Sekarang, kita substitusikan nilai x ini ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai y:
Jika x = 4, y = -3(4) + 6 = -12 + 6 = -6. Jadi, titik potongnya adalah (4, -6).
Jika x = -4, y = -3(-4) + 6 = 12 + 6 = 18. Jadi, titik potongnya adalah (-4, 18).

Kita juga perlu mempertimbangkan bentuk dari kedua fungsi. y = x^2 - 3x - 10 adalah parabola yang terbuka ke atas, dan y = -3x + 6 adalah garis lurus dengan gradien negatif.

Untuk y >= x^2 - 3x - 10, daerah penyelesaiannya adalah area di atas atau pada parabola.
Untuk y < -3x + 6, daerah penyelesaiannya adalah area di bawah garis.

Jadi, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini adalah daerah yang terletak di atas atau pada parabola y = x^2 - 3x - 10 dan di bawah garis y = -3x + 6. Ini adalah daerah yang dibatasi oleh kedua kurva tersebut, di mana nilai y berada di antara nilai parabola dan garis pada rentang x antara -4 dan 4.