Perikan gambar berikut. P Q R 8 cm 13 cm 15 cm Nilai sin Q

Nilai sin Q = √3 / 2.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai sin Q pada segitiga PQR, kita perlu menggunakan definisi sinus dalam segitiga siku-siku, yaitu perbandingan antara panjang sisi di depan sudut dengan panjang sisi miring (hipotenusa).

Namun, dari informasi yang diberikan (panjang sisi P, Q, R dan nilai PQ=8 cm, PR=13 cm, QR=15 cm), kita tidak diberitahu bahwa segitiga ini adalah segitiga siku-siku. Jika kita mengasumsikan bahwa sudut Q adalah sudut yang dimaksud dan kita perlu mencari sin Q menggunakan aturan sinus atau kosinus jika segitiga tersebut bukan siku-siku, atau jika Q adalah sudut siku-siku.

Jika kita mengasumsikan bahwa gambar tersebut merujuk pada sebuah segitiga PQR dengan panjang sisi PQ=8 cm, PR=13 cm, dan QR=15 cm, dan kita perlu mencari sin Q:

Kita bisa menggunakan Aturan Kosinus untuk mencari salah satu sudut terlebih dahulu, misalnya sudut P, lalu menggunakan Aturan Sinus. Atau, kita bisa langsung mencari cos Q menggunakan Aturan Kosinus.

Aturan Kosinus untuk sudut Q adalah:
PR² = PQ² + QR² - 2 * PQ * QR * cos Q
13² = 8² + 15² - 2 * 8 * 15 * cos Q
169 = 64 + 225 - 240 * cos Q
169 = 289 - 240 * cos Q
240 * cos Q = 289 - 169
240 * cos Q = 120
cos Q = 120 / 240
cos Q = 1/2

Karena cos Q = 1/2, maka sudut Q adalah 60°.

Sekarang kita dapat mencari sin Q:
sin Q = sin 60°
sin Q = √3 / 2

Jadi, nilai sin Q = √3 / 2.

Jika soal ini mengimplikasikan bahwa ada sudut siku-siku di salah satu titik, misalnya di P, maka QR adalah sisi miring. Maka sin Q = PR/QR = 13/15. Jika siku-siku di R, maka PQ adalah sisi miring. Maka sin Q = PR/PQ = 13/8 (tidak mungkin karena lebih dari 1). Jika siku-siku di Q, maka PR adalah sisi miring. Maka sin Q = PQ/PR = 8/13.

Namun, berdasarkan panjang sisi yang diberikan (8, 13, 15), ini adalah segitiga sembarang dan aturan kosinus adalah metode yang tepat untuk menemukan sudutnya terlebih dahulu.

Jadi, nilai sin Q = √3 / 2.