Pernyataan yang benar untuk grafik fungsi y=x^2-6x-16

Memiliki nilai minimum y = -25

Pembahasan

Untuk menentukan pernyataan yang benar mengenai grafik fungsi kuadrat y = x^2 - 6x - 16, kita perlu menganalisis setiap pilihan:

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah y = ax^2 + bx + c.
Dalam kasus ini, a = 1, b = -6, dan c = -16.

a. Memiliki sumbu simetri x = 6
   Rumus sumbu simetri adalah x = -b / 2a.
   x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.
   Jadi, pernyataan a salah karena sumbu simetrinya adalah x = 3, bukan x = 6.

b. Koordinat titik potong terhadap sumbu y adalah (0, 16)
   Titik potong terhadap sumbu y terjadi ketika x = 0.
   y = (0)^2 - 6(0) - 16 = 0 - 0 - 16 = -16.
   Jadi, pernyataan b salah karena koordinat titik potong sumbu y adalah (0, -16), bukan (0, 16).

c. Memiliki nilai minimum y = -25
   Nilai minimum atau maksimum fungsi kuadrat terjadi pada sumbu simetri (x = -b/2a).
   Nilai y pada sumbu simetri (nilai ekstrem) adalah dengan mensubstitusikan x = 3 ke dalam persamaan:
   y = (3)^2 - 6(3) - 16
   y = 9 - 18 - 16
   y = -9 - 16
   y = -25.
   Karena koefisien 'a' positif (a=1), maka parabola terbuka ke atas, sehingga memiliki nilai minimum.
   Jadi, pernyataan c benar.

d. Memotong sumbu x di satu titik
   Untuk memotong sumbu x di satu titik, diskriminan (D) harus sama dengan nol. Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.
   D = (-6)^2 - 4(1)(-16)
   D = 36 + 64
   D = 100.
   Karena D > 0 (100 > 0), grafik memotong sumbu x di dua titik yang berbeda, bukan satu titik.
   Jadi, pernyataan d salah.

Pernyataan yang benar adalah c. Memiliki nilai minimum y = -25.