Persamaan 2x^2+2y^2+6x-10y-1=0 merupakan persamaan

Lingkaran tersebut berpusat di (-1 1/2, 2 1/2) dengan jari-jari 3.

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari.

Persamaan yang diberikan adalah 2x^2 + 2y^2 + 6x - 10y - 1 = 0.
Untuk mengubahnya ke bentuk umum, kita perlu membagi seluruh persamaan dengan 2 agar koefisien x^2 dan y^2 menjadi 1:
x^2 + y^2 + 3x - 5y - 1/2 = 0.

Sekarang, kita akan melengkapkan kuadrat untuk menemukan pusat dan jari-jari.
Kelompokkan suku x dan suku y:
(x^2 + 3x) + (y^2 - 5y) = 1/2

Lengkapi kuadrat untuk suku x: (x + 3/2)^2 = x^2 + 3x + (3/2)^2 = x^2 + 3x + 9/4
Lengkapi kuadrat untuk suku y: (y - 5/2)^2 = y^2 - 5y + (-5/2)^2 = y^2 - 5y + 25/4

Tambahkan nilai yang ditambahkan ke kedua sisi persamaan:
(x^2 + 3x + 9/4) + (y^2 - 5y + 25/4) = 1/2 + 9/4 + 25/4
(x + 3/2)^2 + (y - 5/2)^2 = 2/4 + 9/4 + 25/4
(x + 3/2)^2 + (y - 5/2)^2 = 36/4
(x + 3/2)^2 + (y - 5/2)^2 = 9

Dari persamaan ini, kita dapat mengidentifikasi:
Pusat lingkaran (a,b) = (-3/2, 5/2) atau (-1 1/2, 2 1/2)
Jari-jari kuadrat r^2 = 9, sehingga jari-jari r = akar(9) = 3.

Oleh karena itu, persamaan lingkaran tersebut memiliki pusat (-1 1/2, 2 1/2) dan jari-jari 3.