Persamaan bayangan lingkaran x^2+y^2=4 bila dicerminkan

Persamaan bayangan lingkaran adalah (x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 4.

Pembahasan

Lingkaran awal memiliki persamaan x^2 + y^2 = 4. Bayangan lingkaran setelah dicerminkan terhadap garis x = 2 dan dilanjutkan dengan translasi (-3, 4) dapat dihitung sebagai berikut:

1. Pencerminan terhadap garis x = 2:
Jika titik (x, y) dicerminkan terhadap garis x = h, bayangannya adalah (2h - x, y). Dalam kasus ini, h = 2.
Jadi, bayangan (x', y') adalah (2*2 - x, y) = (4 - x, y).
Maka, x = 4 - x' dan y = y'.
Substitusikan ke persamaan lingkaran awal:
(4 - x')^2 + (y')^2 = 4
(4 - x)^2 + y^2 = 4

2. Translasi (-3, 4):
Jika titik (x, y) ditranslasikan oleh (a, b), bayangannya adalah (x + a, y + b). Dalam kasus ini, a = -3 dan b = 4.
Bayangan dari (4 - x)^2 + y^2 = 4 setelah translasi (-3, 4) adalah:
( (4 - x) + (-3) )^2 + (y + 4)^2 = 4
(1 - x)^2 + (y + 4)^2 = 4

Jadi, persamaan bayangan lingkaran adalah (1 - x)^2 + (y + 4)^2 = 4 atau (x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 4.