Pertidaksamaan akar(x^2-2x-8)>=akar(x+10) dipenuhi oleh

-10 ≤ x ≤ -3 atau x ≥ 6

Pembahasan

Kita diminta untuk mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan akar(x^2 - 2x - 8) ≥ akar(x + 10).

Syarat agar akar terdefinisi adalah:
1) x^2 - 2x - 8 ≥ 0
   (x - 4)(x + 2) ≥ 0
   Penyelesaiannya adalah x ≤ -2 atau x ≥ 4.

2) x + 10 ≥ 0
   x ≥ -10.

Menggabungkan kedua syarat di atas, domain yang memenuhi adalah -10 ≤ x ≤ -2 atau x ≥ 4.

Sekarang kita selesaikan pertidaksamaannya dengan mengkuadratkan kedua sisi:
x^2 - 2x - 8 ≥ x + 10
x^2 - 2x - x - 8 - 10 ≥ 0
x^2 - 3x - 18 ≥ 0
(x - 6)(x + 3) ≥ 0

Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat ini adalah x ≤ -3 atau x ≥ 6.

Terakhir, kita gabungkan hasil penyelesaian pertidaksamaan dengan domain yang memenuhi:
Domain: [-10, -2] ∪ [4, ∞)
Penyelesaian: (-∞, -3] ∪ [6, ∞)

Irisan dari kedua himpunan tersebut adalah:
[-10, -3] ∪ [6, ∞)

Jadi, pertidaksamaan akar(x^2-2x-8)≥akar(x+10) dipenuhi oleh nilai x pada interval -10 ≤ x ≤ -3 atau x ≥ 6.