Puncak parabola y = x^2 - ax + a + 2 terletak pada garis y

Nilai $a$ adalah 4 atau -2.

Pembahasan

Parabola y = x^2 - ax + a + 2 memiliki puncak pada koordinat $(-rac{b}{2a}, -rac{D}{4a})$. Dalam kasus ini, $a=1$, $b=-a$, dan $c=a+2$. Koordinat x dari puncak adalah $-rac{-a}{2(1)} = rac{a}{2}$.

Puncak parabola terletak pada garis y = x, yang berarti koordinat x dan y dari puncak adalah sama. Maka, kita dapat menyamakan koordinat x puncak dengan nilai y puncak (yang juga sama dengan x puncak):
$y_{puncak} = x_{puncak}$
$(rac{a}{2})^2 - a(rac{a}{2}) + a + 2 = rac{a}{2}$
$rac{a^2}{4} - rac{a^2}{2} + a + 2 = rac{a}{2}$
$rac{a^2 - 2a^2}{4} + a + 2 = rac{a}{2}$
$-rac{a^2}{4} + a + 2 = rac{a}{2}$
Kalikan kedua sisi dengan 4 untuk menghilangkan pecahan:
$-a^2 + 4a + 8 = 2a$
$-a^2 + 2a + 8 = 0$
$a^2 - 2a - 8 = 0$
Faktorkan persamaan kuadrat:
$(a - 4)(a + 2) = 0$
Maka, nilai $a$ yang memenuhi adalah $a=4$ atau $a=-2$.

Jadi, nilai $a$ adalah 4 atau -2.