Gunakan induksi matematika untuk membuktikan formula

Dengan induksi matematika, terbukti bahwa a^n > 1 untuk a > 1 dan n bilangan asli.

Pembahasan

Kita akan menggunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa a^n > 1 untuk a > 1 dan n adalah bilangan asli.
Langkah 1: Basis Induksi
Untuk n = 1, kita perlu membuktikan bahwa a^1 > 1.
Karena diberikan a > 1, maka a^1 = a > 1. Basis induksi terpenuhi.

Langkah 2: Asumsi Induksi
Asumsikan bahwa pernyataan P(k) benar untuk suatu bilangan asli k, yaitu a^k > 1.

Langkah 3: Langkah Induksi
Kita perlu membuktikan bahwa P(k+1) benar, yaitu a^(k+1) > 1.
Kita tahu bahwa a^(k+1) = a^k * a.
Dari asumsi induksi, kita tahu bahwa a^k > 1.
Karena a > 1 (diberikan), maka perkalian a^k dengan a akan menghasilkan nilai yang lebih besar dari a^k (karena a > 1).
Jadi, a^(k+1) = a^k * a > 1 * a = a.
Karena a > 1, maka a^(k+1) > a > 1.

Kesimpulan:
Karena basis induksi terpenuhi dan langkah induksi terbukti benar, maka berdasarkan prinsip induksi matematika, a^n > 1 untuk semua bilangan asli n, dengan a > 1.