Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Tentukan himpunan penyelesaian untuk 0<=x<=360 pada
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian untuk 0<=x<=360 pada persamaan sin 2x-cos x=0
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah {30°, 90°, 150°, 270°}.
Pembahasan
Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan sin(2x) - cos(x) = 0 pada interval 0 <= x <= 360 derajat, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. Gunakan identitas trigonometri untuk sin(2x): sin(2x) = 2sin(x)cos(x). 2. Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan: 2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0. 3. Faktorkan cos(x): cos(x)(2sin(x) - 1) = 0. 4. Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan: a) cos(x) = 0 b) 2sin(x) - 1 = 0 => sin(x) = 1/2 5. Cari nilai x dalam interval 0 <= x <= 360 derajat untuk setiap kemungkinan: a) cos(x) = 0: Nilai x di mana kosinus adalah 0 adalah 90 derajat dan 270 derajat. b) sin(x) = 1/2: Nilai x di mana sinus adalah 1/2 adalah 30 derajat dan 150 derajat. 6. Gabungkan semua solusi yang ditemukan: x = 30, 90, 150, 270 derajat. Himpunan penyelesaiannya adalah {30°, 90°, 150°, 270°}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Penyelesaian Persamaan Trigonometri, Identitas Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?