Tentukan himpunan penyelesaian untuk 0<=x<=360 pada

Himpunan penyelesaiannya adalah {30°, 90°, 150°, 270°}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan sin(2x) - cos(x) = 0 pada interval 0 <= x <= 360 derajat, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Gunakan identitas trigonometri untuk sin(2x): sin(2x) = 2sin(x)cos(x).
2. Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan: 2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0.
3. Faktorkan cos(x): cos(x)(2sin(x) - 1) = 0.
4. Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan:
   a) cos(x) = 0
   b) 2sin(x) - 1 = 0  => sin(x) = 1/2
5. Cari nilai x dalam interval 0 <= x <= 360 derajat untuk setiap kemungkinan:
   a) cos(x) = 0:
      Nilai x di mana kosinus adalah 0 adalah 90 derajat dan 270 derajat.
   b) sin(x) = 1/2:
      Nilai x di mana sinus adalah 1/2 adalah 30 derajat dan 150 derajat.
6. Gabungkan semua solusi yang ditemukan: x = 30, 90, 150, 270 derajat.
Himpunan penyelesaiannya adalah {30°, 90°, 150°, 270°}.