Salah satu faktor dari 2x^3-5x^2-4x+3 adalah (x-3). Faktor

$(2x-1)$ dan $(x+1)$

Pembahasan

Diketahui bahwa salah satu faktor dari $2x^3 - 5x^2 - 4x + 3$ adalah $(x-3)$. Ini berarti jika kita membagi polinomial tersebut dengan $(x-3)$, sisanya adalah 0. Kita bisa menggunakan pembagian polinomial atau teorema sisa. Jika $(x-3)$ adalah faktor, maka $x=3$ adalah akar dari polinomial. Mari kita cek: $2(3)^3 - 5(3)^2 - 4(3) + 3 = 2(27) - 5(9) - 12 + 3 = 54 - 45 - 12 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0$. Karena $x=3$ adalah akar, maka $(x-3)$ adalah faktor. Sekarang kita lakukan pembagian polinomial: $(2x^3 - 5x^2 - 4x + 3) / (x-3)$. Menggunakan metode Horner atau pembagian bersusun, kita mendapatkan hasil $2x^2 + x - 1$. Maka, polinomial tersebut dapat difaktorkan menjadi $(x-3)(2x^2 + x - 1)$. Faktor kuadrat $2x^2 + x - 1$ bisa difaktorkan lebih lanjut menjadi $(2x-1)(x+1)$. Jadi, faktor-faktor lainnya adalah $(2x-1)$ dan $(x+1)$.